雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(i)(參考版)
2025-06-15 18:19本頁面
【正文】 32 ＝ 16 3 . 例 A(5,0),且與定圓 B(x+5)2+y2=49 外切 ,求動圓的圓心軌跡 . O x y B(5,0) A(5,0) M(x,y) 2 2 2 212 5 ) 5O x y O x y? ? ? ?變 式 . 1. 求 與 圓 : ( = 4 9 , : ( ) = 1都 外 切 的 圓 心 的 軌 跡 方 程 .O x y (5,0) (5,0) M(x,y) | | 7M A r??| | 1M B r??| | | | (7 ) ( 1 ) 6M A M B r r? ? ? ? ? ?6 | | 1 0,ABM A B??? 點(diǎn) 的 軌 跡 是 以 為 焦 點(diǎn) 的 雙 曲 線 的 一 支 .略解 : 變式 2： 已知圓 C1： (x+3)2+y2=1和圓 C2： (x3)2+y2=9，動圓 M同時與圓 C1及圓 C2相外切，求動圓圓心 M的軌跡方程． 解： 設(shè)動圓 M與圓 C1及圓 C2分別外切于點(diǎn) A 和 B，根據(jù)兩圓外切的條件， |MC1||AC1|=|MA|,|MC2||BC2|=|MB| 這表明動點(diǎn) M與兩定點(diǎn) C C1的距離的差是常數(shù) 2．根 據(jù)雙曲線的定義，動點(diǎn) M的軌跡為雙曲線的左支 (點(diǎn) M與 C2 的距離大，與 C1的距離小 )，這里 a=1， c=3，則 b2=8，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (x， y)，其軌跡方程為： 3 sin sin sin ,5B C A??解 : 在△ ABC中 ,|BC|=10， 33 1 0 6 1 055由 正 弦 定 理 得 AC AB BC? ? ? ? ? ? ?故頂點(diǎn) A的軌跡是 以 B、 C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支 又因 c=5， a=3，則 b=4 221 ( 3 )9 1 6xy x? ? ? ?則頂點(diǎn) A的軌跡方程為
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