貴陽專用20xx中考數(shù)學總復習第1部分教材同步復習第三章函數(shù)課時12二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件-資料下載頁
2025-06-12 03:05本頁面
【正文】 知拋物線 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 與一直線相交于 A ( － 1,0) ， C (2,3) 兩點，與 y 軸交于點 N ，其頂點為 D ． (1) 求拋物線及直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式； (2) 若 P 是拋物線上位于直線 AC 上方的一個動點，求 △AP C 的面積的最大值及此時點 P 的坐標； (3) 設(shè)點 M (3 ， n ) ，求使 MN ＋ MD 取最小值時 n 的值． 解： (1) 將點 A 和點 C 的坐標代入拋物線的解析式，得?????－ 1 － b ＋ c ＝ 0 ，－ 4 ＋ 2 b ＋ c ＝ 3 ，解得?????b ＝ 2 ，c ＝ 3. ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3. 設(shè)直線 AC 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ， 將點 A 和點 C 的坐標代入，得?????－ k ＋ b ＝ 0 ，2 k ＋ b ＝ 3 ，解得?????k ＝ 1 ，b ＝ 1. ∴ 直線 AC 的解析式 y ＝ x ＋ 1. (2) 如答圖 1 ，過點 P 作 PQ ∥ y 軸交 AC 于點 Q ，設(shè)點 P ( m ，－ m2＋ 2 m ＋ 3) ， ∴ Q ( m, m ＋ 1) ， ∴ PQ ＝ ( － m2＋ 2 m ＋ 3) － ( m ＋ 1) ＝－ m239。 ＋ m ＋ 2 ＝－ ( m－12)2＋94， ∴ S △APC＝12PQ | xC－ xA| ＝12[ － ( m －12)2＋94] 3 ＝－32( m－12)2＋278， ∴ 當 m ＝12時， S △APC 最大＝278， ∴ y ＝－ m2＋ 2 m ＋ 3 ＝154，即點 P 的坐標為 (12，154) ． 圖 1 ? (3)如答圖 2，過點 N作直線 x＝ 3的對稱點 N′ ，連接 DN′ ，交直線 x＝ 3于點 M. ? 此時 MN＋ MD取得最小值，即為 DN′ 的長． ? 當 x＝ 0時， y＝ 3， ∴ N(0,3)． ? ∵ 點 N與點 N′ 關(guān)于直線 x＝ 3對稱，∴ N′(6,3) ． ? ∵ y＝－ x2＋ 2x＋ 3＝－ (x－ 1)2＋ 4，∴ D(1,4)． 圖 2 設(shè)直線 DN ′ 的解析式為 y ＝ k1x ＋ b1,將點 N ′ 與點 D 的坐標代入，得?????6 k1＋ b1＝ 3 ，k1＋ b1＝ 4 ， 解得?????k1＝－15，b1＝215，∴ 直線 DN ′ 的解析式為 y ＝－15x ＋215. 當 x ＝ 3 時， n ＝－35＋215＝185.
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