貴陽(yáng)專(zhuān)用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課時(shí)12二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 03:05本頁(yè)面
【正文】 知拋物線 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 與一直線相交于 A ( － 1,0) ， C (2,3) 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) N ，其頂點(diǎn)為 D ． (1) 求拋物線及直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式； (2) 若 P 是拋物線上位于直線 AC 上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 △AP C 的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (3) 設(shè)點(diǎn) M (3 ， n ) ，求使 MN ＋ MD 取最小值時(shí) n 的值． 解： (1) 將點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得?????－ 1 － b ＋ c ＝ 0 ，－ 4 ＋ 2 b ＋ c ＝ 3 ，解得?????b ＝ 2 ，c ＝ 3. ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3. 設(shè)直線 AC 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ， 將點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入，得?????－ k ＋ b ＝ 0 ，2 k ＋ b ＝ 3 ，解得?????k ＝ 1 ，b ＝ 1. ∴ 直線 AC 的解析式 y ＝ x ＋ 1. (2) 如答圖 1 ，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ ∥ y 軸交 AC 于點(diǎn) Q ，設(shè)點(diǎn) P ( m ，－ m2＋ 2 m ＋ 3) ， ∴ Q ( m, m ＋ 1) ， ∴ PQ ＝ ( － m2＋ 2 m ＋ 3) － ( m ＋ 1) ＝－ m239。 ＋ m ＋ 2 ＝－ ( m－12)2＋94， ∴ S △APC＝12PQ | xC－ xA| ＝12[ － ( m －12)2＋94] 3 ＝－32( m－12)2＋278， ∴ 當(dāng) m ＝12時(shí)， S △APC 最大＝278， ∴ y ＝－ m2＋ 2 m ＋ 3 ＝154，即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (12，154) ． 圖 1 ? (3)如答圖 2，過(guò)點(diǎn) N作直線 x＝ 3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) N′ ，連接 DN′ ，交直線 x＝ 3于點(diǎn) M. ? 此時(shí) MN＋ MD取得最小值，即為 DN′ 的長(zhǎng)． ? 當(dāng) x＝ 0時(shí)， y＝ 3， ∴ N(0,3)． ? ∵ 點(diǎn) N與點(diǎn) N′ 關(guān)于直線 x＝ 3對(duì)稱(chēng)，∴ N′(6,3) ． ? ∵ y＝－ x2＋ 2x＋ 3＝－ (x－ 1)2＋ 4，∴ D(1,4)． 圖 2 設(shè)直線 DN ′ 的解析式為 y ＝ k1x ＋ b1,將點(diǎn) N ′ 與點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入，得?????6 k1＋ b1＝ 3 ，k1＋ b1＝ 4 ， 解得?????k1＝－15，b1＝215，∴ 直線 DN ′ 的解析式為 y ＝－15x ＋215. 當(dāng) x ＝ 3 時(shí)， n ＝－35＋215＝185.
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