濰坊專版20xx中考數(shù)學復習第1部分第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用課件-資料下載頁
2025-06-12 20:50本頁面
【正文】 AM交 y軸于點 N， ∴∠ BAM＋ ∠ ABM＝ 90176。 . 在 Rt△ BCO中 ， ∠ BCO＋ ∠ ABM＝ 90176。 ， ∴∠ BAM＝ ∠ BCO. ∵A( 3， 0)， B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， ∴ AO＝ CO＝ 3， OB＝ 1. 又 ∵∠ BAM＝ ∠ BCO， ∠ BOC＝ ∠ AON＝ 90176。 ， ∴ △ AON≌ △ COB， ∴ ON＝ OB＝ 1， ∴ N(0， － 1)． 設直線 AM的函數(shù)解析式為 y＝ kx＋ b， 把 A(3， 0)， N(0，－ 1)代入得 解得 ∴ 直線 AM的函數(shù)解析式為 y＝ x－ 1. 同理可求直線 BC的函數(shù)解析式為 y＝－ 3x－ 3. 31解方程組 ∴ 切點 M的坐標為 (－ ，－ )． (3)存在以點 B， C， Q， P為頂點的四邊形是平行四邊形 ． 設 Q(t， 0)， P(m， m2－ 2m－ 3)． 分兩種情況考慮： 5356當四邊形 BCQP為平行四邊形時 ， 由 B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ m＝ 0－ t， 0－ (m2－ 2m－ 3)＝－ 3－ 0， 解得 m＝ 1177。 . 當 m＝ 1＋ 時 ， m2－ 2m－ 3＝ 8＋ 2 － 2－ 2 － 3＝ 3， 即 P(1＋ ， 3)； 77 7 77當 m＝ 1－ 時 ， m2－ 2m－ 3＝ 8－ 2 － 2＋ 2 － 3＝ 3， 即 P(1－ ， 3)． 當四邊形 BCPQ為平行四邊形時 ， 由 B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ t＝ 0－ m， 0－ 0＝－ 3－ (m2－ 2m－ 3)， 解得 m＝ 0或 2. 7 7 77當 m＝ 0時， P(0，－ 3)(舍去 )；當 m＝ 2時， P(2，－ 3)． 綜上所述，存在以點 B， C， Q， P為頂點的四邊形是平行四邊 形，點 P的坐標為 (1＋ ， 3)或 (1－ ， 3)或 (2，－ 3)． 7 7變式 1： 解：如圖，連接 AC， AD， CD，作 DL⊥x 軸于點 L. ∵S △ ACD＝ S梯形 OCDL＋ S△ ADL－ S△ AOC ＝ (3＋ 4) 1＋ 2 4－ 3 3 ＝ ＋ － ＝ 3， S△ ABC＝ ABOC＝ 4 3＝ 6， ∴ S△ ACD∶S △ ABC＝ 3∶ 6＝ 1∶ 2. 21 21 212728292121變式 2： 解：存在 ． 理由如下： ① 如圖 ， 當點 F在 x軸下方時 ， 作 FR⊥x 軸于點 R. ∵ 四邊形 BCFE為平行四邊形 ， ∴ ∴ △ ERF≌ △ BOC， ∴RF ＝ OC＝ 3， ∴ － 3＝ x2－ 2x－ 3， 解得 x＝ 2或 x＝ 0(與 C點重合，舍去 )， ∴ F(2，－ 3)． ② 如圖 ， 當 F在 x軸上方時 ， 作 FS⊥x 軸于點 S. ∵ 四邊形 BCEF為平行四邊形 ， ∴ ∴ △ EFS≌ △ BCO， ∴ FS＝ OC＝ 3， ∴ 3＝ x2－ 2x－ 3， 解得 x1＝ 1＋ ， x2＝ 1－ . 綜上所述 ， F點為 (2， － 3)或 (1＋ ， 3)或 (1－ ， 3)． 7 77 7變式 3： 解：設直線 AC的解析式為 y＝ kx－ 3， 則有 0＝ 3k－ 3， 解得 k＝ 1， 故直線 AC的解析式為 y＝ x－ 3. 已知點 G的橫坐標為 m， 則 G(m， m－ 3)， H(m， m2－ 2m－ 3)， ∴ GH＝ m－ 3－ (m2－ 2m－ 3)＝－ m2＋ 3m(0m3)． 變式 4： 解：存在 ． 點 W的坐標為 (1， 0)或 (1， － )或 (1， )或 (1， － 1)． 提示：設對稱軸上的點 W為 (1， m)， BC＝ ， △ WBC為等腰三角形： 6 610① 當 BC＝ WC時 ， 解得 m＝ 0(m＝－ 6時 ， W， B， C三點共線 ， 舍去 )； ② 當 WB＝ WC時 ， 解得 m＝－ 1； ③ 當 BC＝ WB時 ， 解得 m＝ 177。 . 綜上所述 ， 點 W的坐標為 (1， 0)或 (1， － )或 (1， )或 (1， － 1)． 66 6
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