陜西專用20xx中考數(shù)學總復習第1部分教材同步復習第三章函數(shù)課時12二次函數(shù)的綜合與應用課件-資料下載頁
2025-06-18 03:13本頁面
【正文】 程、不等式、函數(shù)、三角形、四邊形、圓等內容，有些又與生產(chǎn)、生活的實際相結合．用到的數(shù)學思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結合思想，以及代入法、消元法、配方法、待定系數(shù)法等．解題時要注意各知識點之間的聯(lián)系和數(shù)學思想方法、解題技巧的靈活應用，要抓住題意，化整為零，層層深入，各個擊破，從而達到解決問題的目的． 練習 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y＝ ax2＋ bx ＋ c 的頂點坐標為 P (2,9) ，與 x 軸交于點A ， B ，與 y 軸交于點 C (0,5) ． (1) 求二次函數(shù)的解析式及點 A ， B 的坐標； (2) 設點 Q 在第一象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點 Q ′ 也在拋物線上，求點 Q 的坐標； (3) 若點 M 在拋物線上，點 N 在拋物線的對稱軸上，使得以 A ， C ， M ， N 為頂點的四邊形是平行四邊形，且 AC 為其一邊，求點 M ， N 的坐標． 解： (1) 設二次函數(shù)的解析式為 y ＝ a ( x － 2)2＋ 9 ，把 C (0,5) 代入得到 a ＝－ 1 ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y ＝－ ( x － 2)2＋ 9 ，即 y ＝－ x2＋ 4 x ＋ 5 ， 令 y ＝ 0 ，得到 x2－ 4 x － 5 ＝ 0 ， 解得 x ＝－ 1 或 x ＝ 5 ， ∴ A ( － 1,0) ， B (5,0) ． (2) 設點 Q ( m ，－ m2＋ 4 m ＋ 5) ，則 Q ′ ( － m ， m2－ 4 m － 5) ． 把點 Q ′ 坐標代入 y ＝－ x2＋ 4 x ＋ 5 ， 得到－ m2－ 4 m ＋ 5 ＝ m2－ 4 m － 5 ， ∴ m ＝ 5 或 m ＝－ 5 ( 舍去 ) ， ∴ Q ( 5 ， 4 5 ) ． (3) 如答圖，作 MK ⊥ 對稱軸 x ＝ 2 于點 K . ① 當 MK ＝ OA ， NK ＝ OC ＝ 5 時，四邊形 ACNM 是平行四邊形． ∵ 此時點 M 的橫坐標為 1 ， ∴ y ＝ 8 ， ∴ M (1,8) ， N (2,13 ) ， ② 當 M ′ K ＝ OA ＝ 1 ， KN ′ ＝ OC ＝ 5 時，四邊形 ACM ′ N ′是平行四邊形， 此時 M ′ 的橫坐標為 3 ，可得 M ′ (3,8) ， N ′ (2,3) ．
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