貴陽專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課時(shí)11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件-資料下載頁
2025-06-12 03:05本頁面
【正文】 ； ③ b2－ 4ac＜ 0； ④ 當(dāng) y＞ 0時(shí)，－ 1＜ x＜ ( ) ? A． 1 ? B． 2 ? C． 3 ? D． 4 考點(diǎn) 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 高頻考點(diǎn) B ?? 思路點(diǎn)撥 ? ① 根據(jù)開口向下知 a＜ 0，得函數(shù)有最大值，由對稱軸為直線 x＝ 1，得出最大值為 a＋ b＋ c； ② 由二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 的圖象經(jīng)過 B(－1,0)即可判斷； ③ 將二次函數(shù)與一元二次方程結(jié)合，其與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷； ④ 由題圖可知，當(dāng) y＞ 0時(shí)， x的取值范圍 . ? 【解答】 ① ∵ 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 圖象的對稱軸為直線 x＝ 1，且開口向下， ∴ 當(dāng) x＝ 1時(shí)， y＝ a＋ b＋ c，即二次函數(shù)的最大值為 a＋ b＋c，故 ① 正確； ② 當(dāng) x＝－ 1時(shí)， a－ b＋ c＝ 0，故 ② 錯(cuò)誤； ③ 圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故 b2－ 4ac＞ 0，故 ③ 錯(cuò)誤； ④ ∵ 圖象的對稱軸為直線 x＝ 1，與 x軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B(－ 1,0)， ? ∴ A(3,0)，故當(dāng) y＞ 0時(shí)，－ 1＜ x＜ 3，故 ④ 正確．故選 B． ? 由函數(shù)圖象的特征，確定字母系數(shù)或與字母系數(shù)相關(guān)的代數(shù)式的值的符號(hào)，其順序是先由開口方向確定 a的符號(hào)，再由對稱軸的位置及 a的符號(hào)確定 b的符號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)的位置確定 c的符號(hào)． 練習(xí) 2 已知點(diǎn) A (4 ， y 1 ) ， B ( 2 ， y 2 ) ， C ( － 2 ， y 3 ) 都在二次函數(shù) y ＝－ x2－ 1 的圖象上，則 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小關(guān)系 ( ) A ． y 2 y 3 y 1 B ． y 1 y 2 y 3 C ． y 3 y 2 y 1 D ． y 3 y 1 y 2 A ? 例 5 如圖，已知二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ 3的圖象與 x軸正半軸交于 B， C兩點(diǎn)， BC＝ 2，則 b的值為 ( ) ? A．－ 5 B． 4 ? C．－ 4 D． 177。 4 易錯(cuò)點(diǎn) 忽略隱含條件 錯(cuò)解：設(shè) C(m,0)， B(n,0)， 則 n－ m＝ 2， 根據(jù)拋物線與 x軸的交點(diǎn)問題得到 m， n為方程 x2＋ bx＋ 3＝ 0的兩根 ， 則利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 m＋ n＝－ b， mn＝ 3， 由于(n－ m)2＝ 4， 則 (m＋ n)2－ 4mn＝ 4， 即 b2－ 4 3＝ 4， 解得 b＝ 177。 4， 故選 D． 【錯(cuò)解分析】 上面的解法忽略了圖中的隱含條件，對稱軸在 y 軸右側(cè)，即拋物線的對稱軸直線為 x ＝－ b2 ＞ 0 ，即 b ＜ 0. 【正解】 設(shè) C ( m ,0) ， B ( n ,0) ，則 m － n ＝ 2 ， ∵ m ， n 為方程 x2＋ b x ＋ 3 ＝ 0 的兩根， ∴ m ＋ n ＝－ b ， m n ＝ 3. ∵ ( n － m )2＝ 4 ， ∴ ( m ＋ n )2－ 4 m n ＝ 4 ， ∴ b2－ 4 3 ＝ 4 ，解得 b ＝ 4 ( 舍去 ) 或 b ＝－ 4 ， ∵ 拋物線的對稱軸直線為 x ＝－b20 ， ∴ b 0 ， ∴ b ＝－ 4. 故選 C ．
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