20xx中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)實用課件-資料下載頁
2025-06-18 06:37本頁面
【正文】 1 ＝ 3 ，解得 a ＝18， ∴ 拋物線的解析式是 y ＝18x2－ x ＋ 3. 形式二 已知頂點及任意一點坐標(biāo) 例 4 已知拋物線的頂點坐標(biāo)是 (1， － 4)， 且經(jīng)過點 (0， － 3)， 求與該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式 ． 【 解答 】 設(shè)拋物線的解析式為 y＝ a(x－ 1)2－ 4， 把 (0， － 3)代入得－ 3＝ a(0－ 1)2－ 4， 解得 a＝ 1， 所以二次函數(shù)表達式為 y＝ (x－ 1)2－ 4， 即 y＝ x2－ 2x－ 3. 形式三 已知兩點坐標(biāo)和系數(shù) a， b， c中的一個 例 5 已知拋物線 y＝ ax2－ 4x＋ c經(jīng)過點 A(0， － 6)和 B(3， － 9)， 求拋物線的解析式 ． 【解答】 依題意有????? c ＝－ 6 ，9 a － 12 ＋ c ＝－ 9 ， 解得????? a ＝ 1 ，c ＝－ 6 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝ x2－ 4 x － 6 . 形式四 已知任意三點坐標(biāo) 例 6 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A(0， － 6)， B(4， － 6)， C(6,0)三點 ． 求這個二次函數(shù)的解析式 ． 【解答】 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 根據(jù)題意，得????? c ＝－ 6 ，16 a ＋ 4 b ＋ c ＝－ 6 ，36 a ＋ 6 b ＋ c ＝ 0.解得????? a ＝12，b ＝－ 2 ，c ＝－ 6 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝12x2－ 2 x － 6. 形式五 已知拋物線的解析式求此拋物線平移后的解析式 例 7 將拋物線 y＝ x2＋ 2x＋ 3先向左平移 2個單位長度 ， 再向下平移 3個單位長度 ， 求得到的拋物線的解析式 ． 【 解答 】 y＝ x2＋ 2x＋ 3＝ (x＋ 1)2＋ 2， 此拋物線的頂點坐標(biāo)為 (－ 1,2)， 把點 (－1,2)向下平移 3個單位長度 ， 再向左平移 2個單位長度后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為 (－ 3， －1)， 所以平移后得到的拋物線的解析式為 y＝ (x＋ 3)2－ 1. 二次函數(shù)表達式的合適設(shè)法： (1)頂點在原點 ， 可設(shè)為 y＝ ax2； (2)對稱軸是 y軸 (或頂點在 y軸上 )， 可設(shè)為 y＝ ax2＋ c； (3)頂點在 x軸上 ， 可設(shè)為 y＝ a(x－ h)2； (4)拋物線過原點 ， 可設(shè)為 y＝ ax2＋ bx； 方法指導(dǎo) (5)已知頂點 (h， k)時 ， 可設(shè)為頂點式 y＝ a(x－ h)2＋ k； (6)已知拋物線與 x軸的兩交點坐標(biāo)為 (x1,0)， (x2,0)時 ， 可設(shè)為交點式 y＝ a(x－ x1)(x－ x2)； (7)當(dāng)已知拋物線上任意三點時 ， 可設(shè)為一般式 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)， 然后列三元一次方程組求解 ．
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