20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)拉分題特訓(xùn)五函數(shù)與幾何大綜合課件-資料下載頁
2025-06-11 23:47本頁面
【正文】 第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角 三角板，使一條直角邊恒過點(diǎn) A ，另一條直角邊恒過點(diǎn) B ； 第三步：在移動(dòng)過程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在 x 軸上點(diǎn) C 處時(shí)，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo) m 即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根 ( 如圖 1) ； 第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在 x 軸上另一點(diǎn) D 處時(shí)，點(diǎn) D 的橫坐標(biāo) n 即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根 . (1) 在圖 2 中，按照 “ 第四步 ” 的操作方法作出點(diǎn) D ( 請(qǐng)保留作出點(diǎn) D 時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡 ) ； (2) 結(jié)合圖 1 ，請(qǐng)證明 “ 第三步 ” 操作得到的 m 就是方程x2－ 5 x ＋ 2 ＝ 0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根； (3) 上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置 .若要以此方法找到一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0 ， b2－ 4 ac ≥ 0) 的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你直接寫出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)； (4) 實(shí)際上， (3) 中的固定點(diǎn)有無數(shù)對(duì)，一般地，當(dāng) m 1 ， n 1 ，m 2 ， n 2 與 a ， b ， c 之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，點(diǎn) P ( m 1 ， n 1 ) ， Q ( m 2 ，n 2 ) 就是符合要求的一對(duì)固定點(diǎn)？ 解： ( 1) 如圖甲所示，點(diǎn) D 即為所求； (2) 如圖乙所示，過點(diǎn) B 作 BD ⊥ x 軸于點(diǎn) D ，根據(jù) ∠ AOC＝ ∠ CDB ＝ 90176。 ， ∠ ACO ＝ ∠ CBD ，可得 △ AOC ∽△ CDB ， ∴AOCD＝OCBD， ∴15 － m＝m2， ∴ m (5 － m ) ＝ 2 ， ∴ m2－ 5 m ＋ 2 ＝ 0 ，∴ m 是方程 x2－ 5 x ＋ 2 ＝ 0 的實(shí)數(shù)根； (3) 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0) 可化為 x2＋bax ＋ca＝ 0 ，模仿研究小組作法可得： A (0 , 1) ， B ( －ba，ca) 或 A (0 ，1a) ， B ( －ba， c )等； (4) 如圖丙， P ( m 1 ， n 1 ) ， Q ( m 2 ， n 2 ) ，設(shè)方程的根為 x ，根據(jù)三角形相似可得n 1x － m 1＝m 2 － xn 2，上式可化為 x2－ ( m 1 ＋ m 2 ) x＋ m 1 m 2 ＋ n 1 n 2 ＝ 0 ，又 ∵ ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ，即 x2＋bax ＋ca＝ 0 ， ∴比較系數(shù)可得 m 1 ＋ m 2 ＝－ba， m 1 m 2 ＋ n 1 n 2 ＝ca.
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