山西專(zhuān)用20xx中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題八函數(shù)與幾何的動(dòng)態(tài)探究題課件-資料下載頁(yè)
2025-06-26 23:16本頁(yè)面
【正文】 m,∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (m,m2m).當(dāng) m=3時(shí) ,A(3,6).(2)1。由 (1)知 A(m,m2m),已知 B(0,m),延長(zhǎng) EA交 y軸于點(diǎn) N,如圖 .∵ AE∥ x軸 ,DE∥ y軸 ,∴∠ DEA=∠ CNA=90176。.又 ∵∠ CAN=∠ DAE,AD=AC,∴△ CAN≌△ DAE,∴ AN=AE,∴ E(2m,m2m).∵ DE=1,∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (2m,m2m1).又 ∵ D(x,y),∴ x=2m,y=m2m1,即 m=? ,把 m=? 代入 y=m2m1,得 y=? x2? x1.∵ m1,x=2m,∴ x2,∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為 y=? x2? x1(x2).?(3)∵ x2,∴ 直線(xiàn) AF與二次函數(shù) y=? x2? x1(x2)只有一個(gè)交點(diǎn) ,如圖所示 ,連接DF,直線(xiàn) AF交 y軸于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn) F作 FQ∥ y軸 ,交 AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) Q,過(guò)點(diǎn) D作 DH∥ x軸 ,交 y軸于點(diǎn) H,則 ∠ FQA=∠ BHD=90176。.當(dāng)四邊形 ABDF是平行四邊形時(shí) ,AF=DB,∵ FQ∥ y軸 ,∴∠ HMF=∠ AFQ.∵ AF∥ BD,∴∠ HMF=∠ HBD,∴∠ AFQ=∠ DBH,∴ Rt△ FQA≌Rt△ BHD,∴ AQ=DH=2m,FQ=BH,∴ 點(diǎn) F的橫坐標(biāo)為 3m,縱坐標(biāo)為 ? m2? m1,∴ FQ=? m2? m1(m2m)=? m2? m1.∵ D(2m,m2m1),B(0,m),∴ BH=m2m1(m)=m21,∴ ? m2? m1=m21,解得 m=2或 m=0(舍去 ),∴ 當(dāng) m=2時(shí) ,以 A,B,D,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 .類(lèi)型四 最值問(wèn)題題型特點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化 ,帶來(lái)圖形形狀的變化 ,圖形面積的變化 ,因此有了最值存在性問(wèn)題 .最值問(wèn)題是探究?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)系的常見(jiàn)題型 ,如三角形面積最大值、四邊形面積最大值、三角形周長(zhǎng)最小值等 .方法規(guī)律探究面積最值問(wèn)題時(shí)常常需要建立該圖形面積與某個(gè)自變量之間的函數(shù)表達(dá)式 ,求三角形的面積最值時(shí) ,要用含自變量的代數(shù)式表示該三角形的底和高 .求特殊四邊形的面積最值時(shí)考慮直接代入公式 ,求任意四邊形的面積最值時(shí) ,則用割補(bǔ)法或?qū)⑵浞譃閮蓚€(gè)三角形 ,用含自變量的代數(shù)式表示該四邊形的面積 .寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式后用配方法或二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式求最值 .還有利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短或一次函數(shù)在取值范圍內(nèi)求最值的問(wèn)題 .典例 4(2022甘肅張掖 )如圖 ,已知二次函數(shù) y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn) A,點(diǎn) B(3,0).點(diǎn) P是直線(xiàn) BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn) .(1)求二次函數(shù) y=ax2+2x+c的表達(dá)式 。(2)連接 PO,PC,并把 △ POC沿 y軸翻折 ,得到四邊形 POP39。C,若四邊形 POP39。C為菱形 ,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo) 。(3)當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) ,四邊形 ACPB的面積最大 ?求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)和四邊形 ACPB面積的最大值 .解題策略?思路點(diǎn)撥 利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式 。由菱形的性質(zhì)可知點(diǎn) P在OC的垂直平分線(xiàn)上 ,得出點(diǎn) P的縱坐標(biāo) ,利用拋物線(xiàn)解析式確定點(diǎn) P的橫坐標(biāo) 。將四邊形 ABPC的面積看作 △ ABC、 △ PCQ、 △ PBQ的面積之和 .設(shè) Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (m,m+3),寫(xiě)出四邊形 ABPC的面積與 m的關(guān)系式 ,配方求得四邊形 ABPC的面積的最大值 .開(kāi)放解答解析 (1)將點(diǎn) B和點(diǎn) C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 ,得 ? 解得 ?∴ 二次函數(shù)的解析式是 y=x2+2x+3.(2)若四邊形 POP39。C為菱形 ,則點(diǎn) P在線(xiàn)段 CO的垂直平分線(xiàn)上 ,如圖 1,連接 PP39。,則 PE⊥ CO,垂足為 E,?∵ C(0,3),∴ E? ,∴ 點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 ? ,當(dāng) y=? 時(shí) ,x2+2x+3=? ,解得 x1=? ,x2=? (不合題意 ,舍去 ),∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? .(3)如圖 2,過(guò) P作 PF⊥ x軸于點(diǎn) F,交 BC于點(diǎn) Q,?因?yàn)?P在拋物線(xiàn)上 ,故設(shè) P(m,m2+2m+3),0m3,設(shè)直線(xiàn) BC的解析式為 y=kx+b,將點(diǎn) B和點(diǎn) C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 ,得? 解得 ?直線(xiàn) BC的解析式為 y=x+3,∴ 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (m,m+3),則 PQ=m2+2m+3(m+3)=m2+3m.當(dāng) y=0時(shí) ,x2+2x+3=0,解得 x1=1,x2=3,OA=1,OB=3,AB=3(1)=4,S四邊形 ABPC=S△ ABC+S△ PCQ+S△ PBQ=? ABOC+? PQOF+? PQFB=? 43+? (m2+3m)3=? ? +? ,當(dāng) m=? 時(shí) ,四邊形 ABPC的面積最大 .當(dāng) m=? 時(shí) ,m2+2m+3=? ,即 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ? .當(dāng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? 時(shí) ,四邊形 ACPB的面積最大 ,為 ? .高分秘籍 將四邊形的面積看作三個(gè)三角形面積之和 ,寫(xiě)出四邊形面積與 Q點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式是解決最值問(wèn)題的關(guān)鍵 .△ PCQ、 △ PBQ都看作是以 PQ為底邊的三角形 ,兩個(gè)三角形 PQ邊上的高的和為 3.
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1