山東省20xx年中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型3反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題課件-資料下載頁(yè)
2025-06-16 15:05本頁(yè)面
【正文】 1， y2的表達(dá)式； ② 直接寫出使 y1＞ y2＞ 0成立的 x的范圍； xk(2)如圖 1， 設(shè) 函數(shù) y1， y2的圖象相交于點(diǎn) B， 點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 3a，△ AA′B的面積為 16， 求 k的值； 21(3)設(shè) m＝ ， 如圖 2， 過(guò)點(diǎn) A作 AD⊥ x軸，與函數(shù) y2的圖象相交于點(diǎn) D， 以 AD為一邊向右側(cè)作正方形 ADEF， 試說(shuō)明函數(shù) y2的圖象與線段 EF的交點(diǎn) P一定在函數(shù) y1的圖象上． ② 由圖 1， 知使 y1＞ y2＞ 0成立的 x的范圍為 2＜ x＜ 4. 解： (1)① 由題意，知 k＝ 4 2＝ 8， ∴ y1＝ . 當(dāng) x＝ a＝ 2時(shí)， y1＝ ＝ 4， ∴ A(2， 4)． ∵ 點(diǎn) A′與點(diǎn) A關(guān)于點(diǎn) O對(duì)稱， ∴ A′(－ 2， － 4)． 由題意，知 解得 ∴ y2＝ x－ 2. 綜上所述，函數(shù) y1， y2的表達(dá)式分別為 y1＝ (x＞ 0)， y2＝ x－ 2. (2)如圖 1， 連接 OB， 作 AM⊥ x軸于點(diǎn) M， BN⊥ x軸于點(diǎn) N. 由題意，知 A( a， )， B(3a， )， ∴ S△ AOM＝ ＝ . 同理， S△ BON＝ ＝ S△ AOM. ∴ S△ OAB＝ S梯形 AMNB＝ (3a－ a)＝ 由中心對(duì)稱，知 OA＝ OA′， ∴ S△ AA′B＝ 2 S△ OAB＝ ＝ 16， ∴ k＝ 6. (3)當(dāng) m＝ 時(shí)， y2＝ x＋ n. ∵ A′與 A(a， )關(guān)于點(diǎn) O對(duì)稱， ∴ A′(－ a， － )， ∴ (－ a)＋ n＝－ ， ∴ n＝ a－ ， ∴ y2＝ x＋ a－ . 當(dāng) x＝ a時(shí)， y2＝ x＋ a－ ＝ a－ ， ∴ AD＝ － (a－ )＝ － a. ∵ 四邊形 ADEF為正方形， ∴ DE＝ AD＝ － a， ∴ 點(diǎn) E和點(diǎn) P的橫坐標(biāo)都是 a＋ － a＝ . 當(dāng) x＝ 時(shí)， y2＝ x＋ a－ ＝ a， ∴ P( ， a)．當(dāng) x＝ 時(shí)， y1＝ ＝ a， ∴ 點(diǎn) P一定在函數(shù) y1的圖象上．
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