山東省20xx年中考數(shù)學題型專題復習題型5探索、延伸與應(yīng)用問題課件-資料下載頁
2025-06-21 05:50本頁面
【正文】 ∴ AB＝ DC， ∠ A＝ ∠ D＝ 90176。 . 又 ∵ AE＝ DE， ∴ △ ABE≌ △ DCE. ∴ BE＝ CE. (2)① 證明：如圖 2， ∵∠ AEB＋ ∠ ABE＝ 90176。 ， ∠ AEB＋ ∠ CED＝ 90176。 ， ∴∠ ABE＝ ∠ CED. ∵∠ CED＝ ∠ ECB， ∴∠ ABE＝ ∠ ECB. ∵∠ BEC＝ ∠ MEN＝ 90176。 ， ∴∠ BEM＝ ∠ CEN. 由 (1)得 BE＝ CE， ∴ △ BEM≌ △ CEN. 圖 1 圖 2 ② 由 (1)得 △ ABE≌ △ DCE， ∴∠ BEA＝ ∠ CED. ∵∠ ABE＝ ∠ CED， ∴∠ BEA＝ ∠ ABE. ∴ AB＝ AE＝ DE＝ 2. 設(shè) BM＝ x， 由 ① 得 △ BEM≌ △ CEN， ∴ BM＝ CN＝ x.∴ BN＝ 4－ x， ∴ △ BMN面積＝ x(4－ x)＝－ (x－ 2)2＋ 2， 又 ∵ 0≤ x≤ 2， ∴ 當 x＝ 2時 ， △ BMN面積最大 ， 最大值為 2. ③ 如圖 3， 過點 E作 EH⊥ FG于點 H. 在 Rt△ ABF中， ∠ F＝ 30176。 .AB＝ 2， ∴ FA＝ . ∴ FE＝ FA＋ AE＝ ＋ 2. ∴ EH＝ ＋ 1. 在 Rt△ BEH中， ∵ BE＝ ， ∴ sin∠ EBG＝ ＝ ＝ . 圖 3 5． [2022泰州 ]對給定的一張矩形紙片 ABCD進行如下操作：先沿 CE折疊，使點 B落在 CD邊上 (如圖 1)， 再沿 CH折疊， 這時發(fā)現(xiàn)點 E恰好與點 D重合 (如圖 2)． (1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求 的值； (2)將該矩形紙片展開． ① 如圖 3， 折疊該矩形紙片，使點 C與點 H重合，折痕與 AB相交于點 P， 再將該矩形紙片展開．求證： ∠ HPC＝ 90176。 ； ② 不借助工具，利用圖 4探索一種新的折疊方法，找出與圖 3中位置相同的 P點，要求只有一條折痕，且點 P在折痕上，請簡要說明折疊方法． (不需說明理由 ) ADCD解： (1)由圖 1， 可得 ∠ BCE＝ ∠ BCD＝ 45176。 ， 又 ∵∠ B＝ 90176。 ， ∴ △ BCE是等腰直角三角形． ∴ ＝ cos 45176。 ＝ ， 即 CE＝ BC. 由圖 2， 可得 CE＝ CD， 而 AD＝ BC. ∴ CD＝ AD.∴ ＝ . (2)證明： ① 設(shè) AD＝ BC＝ a， 則 AB＝ CD＝ a， BE＝ a， ∴ AE＝ ( － 1)a. 如圖 3， 連接 EH， 則 ∠ CEH＝ ∠ CDH＝ 90176。 . ∵∠ BEC＝ 45176。 ， ∠ A＝ 90176。 . ∴∠ AEH＝ 45176。＝ ∠ AHE. ∴ AH＝ AE＝ ( － 1)a. 設(shè) AP＝ x，則 BP＝ a－ x， 由翻折可得， PH＝ PC，即 PH2＝ PC2， ∴ AH2＋ AP2＝ BP2＋ BC2. 即 [( － 1)a]2＋ x2＝ ( a－ x)2＋ a2， 解得 x＝ a，即 AP＝ BC. ② 折法一：如圖 4－ 1， 沿著過點 D的直線翻折 ， 使點 A落在CD邊上的點 Q處 ， 此時折痕與 AB的交點即為 P； 折法二：如圖 4－ 2， 沿著過點 C的直線折疊，使點 B落在 CE邊上的點 Q處 ， 此時 ， 折痕與 AB的交點即為 P. 又 ∵ PH＝ CP， ∠ A＝ ∠ B＝ 90176。 . ∴ Rt△ APH≌ Rt△ BCP(HL)， ∴∠ APH＝ ∠ BCP. 又 ∵ Rt△ BCP中， ∠ BCP＋ ∠ BPC＝ 90176。， ∴∠ APH＋ ∠ BPC＝ 90176。 . ∴∠ CPH＝ 90176。 .
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