中考幾何題中新定義型題集錦-資料下載頁
2025-06-09 22:02本頁面
【正文】 C+AD。證明：過點D作DEAC，連結CE、BE，則∠EDO=，四邊形ACED是平行四邊形，所以△BDE是等邊三角形，故，DE=BE=AC。①當BC與CE不共線時，如圖16，在△BCE中，有BC+CE，所以。②當BC與CE共線時，如圖17，則，即。綜合①、②，得。故所得結論成立。例10（2007年北京市課標卷）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形。（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱。（2）如圖18，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，設CD、BE相交于點O，若∠A=，∠DCB=∠EBC=∠A/2。請寫出圖中一個與∠A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于的銳角，點D、E分別在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A/2，探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論。解：（1）答案不唯一，如正方形、矩形、菱形、等腰梯形等。（2）與∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四邊形DBCE是等對邊四邊形。（3）如圖19，四邊形DBCE是等對邊四邊形，證明如下：如圖19，作CG⊥BE于G，作BF⊥CD交CD的延長線于F點。因為∠DCB=∠EBC，BC為公共邊，所以△BFC△CGE，所以BF=CE，因為∠BDF=∠DBE+∠EBC+∠DCB=∠A+∠DBE=∠BEC，所以Rt△DFBRt△EGC，所以BD=CE，故四邊形DBCE是等對邊四邊形。八、定義一種新的相似形例11（2005年嘉興市）某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比，面積比等于半徑比的平方……請你協(xié)助他們探索這個問題。（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若________，則兩個扇形相似；（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a，弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為_________；（3）圖20是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為，AB長為，現(xiàn)要做一個和它形狀相同，面積是它一半的紙扇（如圖21），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑。解：（1）答案不唯一，如：圓心角相等或半徑和弧長對應成比例。（2）2m。（3）圓心角為。設r為所求扇形的半徑，則，所以。故新做紙扇（扇形）的圓心角為，半徑為。由以上諸例的解答可知，解答此類題的基本方法是：在準確理解題中所給新定義的意義的基礎上，利用定義的雙重性（性質和判定）來完成相應的題的解答。
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