中考幾何題中新定義型題集錦(參考版)
2025-06-12 22:02本頁面
【正文】 由以上諸例的解答可知，解答此類題的基本方法是：在準確理解題中所給新定義的意義的基礎上，利用定義的雙重性（性質和判定）來完成相應的題的解答。設r為所求扇形的半徑，則，所以。（2）2m。（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若________，則兩個扇形相似；（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a，弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為_________；（3）圖20是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為，AB長為，現(xiàn)要做一個和它形狀相同，面積是它一半的紙扇（如圖21），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑。八、定義一種新的相似形例11（2005年嘉興市）某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質可以拓展到扇形的相似中去。（3）如圖19，四邊形DBCE是等對邊四邊形，證明如下：如圖19，作CG⊥BE于G，作BF⊥CD交CD的延長線于F點。解：（1）答案不唯一，如正方形、矩形、菱形、等腰梯形等。（2）如圖18，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，設CD、BE相交于點O，若∠A=，∠DCB=∠EBC=∠A/2。例10（2007年北京市課標卷）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形。綜合①、②，得。①當BC與CE不共線時，如圖16，在△BCE中，有BC+CE，所以。求證：BC+AD。（2）結論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角時，這對角所對的兩邊之和大于或等于一條對角線的長。解：（1）答案不唯一。七、定義一種新的四邊形例9（2006年北京市）我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形。（3）此時共有三個“友好矩形”，如圖15所示的BCDE、CAFG及ABHK，其中矩形ABHK的周長最小，證明如下：易知這三個矩形的面積相等，令其為S，矩形BCDE、CAFG及ABHK的周長分別為、△ABC的邊長，則。解：（1）如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上 ，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”。（1）仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”。當及時，均不存在三條邊長恰為三個連續(xù)正整數(shù)的倍角三角形，所以邊長為6的三角形為所求。（III）解：若△ABC是倍角三角形，由∠A=2∠B，知，且，當時，設，（n為大于1的整數(shù)）代入，得，解之得。所以∠BAC=2∠D，因為∠BAC=2∠B，所以∠D=∠B，所以BC=CD。（II）關系式仍然成立。（I）如圖11，在△ABC中，∠A
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