中考幾何題中新定義型題集錦-wenkub.com
2025-06-06 22:02 本頁面
【正文】 故新做紙扇（扇形）的圓心角為，半徑為。解：（1）答案不唯一，如：圓心角相等或半徑和弧長對應(yīng)成比例。因?yàn)椤螪CB=∠EBC，BC為公共邊，所以△BFC△CGE，所以BF=CE，因?yàn)椤螧DF=∠DBE+∠EBC+∠DCB=∠A+∠DBE=∠BEC，所以Rt△DFBRt△EGC，所以BD=CE，故四邊形DBCE是等對邊四邊形。請寫出圖中一個與∠A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于的銳角，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A/2，探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論。故所得結(jié)論成立。證明：過點(diǎn)D作DEAC，連結(jié)CE、BE，則∠EDO=，四邊形ACED是平行四邊形，所以△BDE是等邊三角形，故，DE=BE=AC。如正方形、矩形或等腰梯形、矩形等。因?yàn)?，而，所以，即，同理可證，所以最小，即矩形的周長最小。（2）如圖14，若△ABC為直角三角形，且∠C=，在圖14中，畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大??；（3）若△ABC是銳角三角形，且BCACAB，在圖15中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形，并加以證明。故，可以證明這個三角形中，∠A=2∠B。證明：如圖12，延長BA到D，使AD=AC，連結(jié)CD，則△ACD為等腰三角形。五、定義一種新的三角形 例7 （2005年天津市）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示。（3）證明：如圖10（4），連結(jié)DB。例6（2007年寧波市）四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩端點(diǎn)的距離相等，則稱這個點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)，如圖10（1），點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PAPC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)。解：（1）如圖8，連接AC，在AC上（點(diǎn)A、C、AC的中點(diǎn)除外）任取一點(diǎn)P，連結(jié)PB、PD，則點(diǎn)P為正方形ABCD的一個半等角點(diǎn)。四、定義一種新的點(diǎn)例5（2006年安徽省實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖6，凸四邊形ABCD，如果點(diǎn)P滿足∠APD=∠APB=，且∠BPC=∠CPD=，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個半等角點(diǎn)。因?yàn)镈F∥CE，所以，所以。（4）如圖4（4），點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線，請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊的黃金分割點(diǎn)。某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分
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