中考幾何題中新定義型題集錦-文庫(kù)吧資料
2025-06-15 22:02本頁(yè)面
【正文】 =2∠B，且∠B=，求證；；（II）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”，本題第（I）問(wèn)中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，如圖12，關(guān)系式是否仍然成立？并證明你的結(jié)論；（III）試求出一個(gè)倍角三角形的三條邊長(zhǎng)，使這三條邊長(zhǎng)恰好為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)。（4）①當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且任何一條對(duì)角線不平分另一條對(duì)角線或者對(duì)角線互相平分且不垂直時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)；②當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不垂直，又不互相平分，且有一條對(duì)角線的中垂線經(jīng)過(guò)另一對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)；③當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不垂直又不互相平分，且任何一條對(duì)角線的中垂線都不經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)；④當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且至少有一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)（注意點(diǎn)P不能畫在對(duì)角線的中點(diǎn)上）。因?yàn)椤鱀CF△BCD（AAS），所以CD=CB，所以∠CDB=∠CBD，故∠PDB、∠PBD，所以PD=PB。（2）如圖10（3）所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)（答案不唯一）。（1）如圖10（2），畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)；（2）如圖10（3），作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（3）如圖10（4），在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)；（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明）。在△和△中，因?yàn)椤?，∠，為公共邊，所以△，所以，于是B、D關(guān)于AC對(duì)稱，設(shè)P是上任一點(diǎn)，連結(jié)DP、BP，則由對(duì)稱性知∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC，所以點(diǎn)P是四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn)。（2）如圖9所示。（3）若四邊形ABCD有兩個(gè)半等角點(diǎn)、（如圖7），證明線段上任意一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn)。（1）在圖8的正方形ABCD內(nèi)畫一個(gè)半等角點(diǎn)，且滿足。畫法2 在DF上取一點(diǎn)N，連結(jié)EN，過(guò)點(diǎn)F作FM∥EN交AB于點(diǎn)M，連結(jié)MN，則直線MN就是平行四邊形ABCD的黃金分割線，如圖5（2）。因?yàn)?，所以，所以直線EF是△ABC的黃金分割線。（3）證明：設(shè)DC與EF的交點(diǎn)為O。解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線，理由如下：設(shè)AB邊上的高為h，則由AD：AB=DB：AD，得，即，由黃金分割線的定義知：CD是△ABC的黃金分割線。請(qǐng)你說(shuō)明理由。（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖4（2），則直線CD是△ABC的黃金分割線。例4（20
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