學案37合情推理與演繹推理-資料下載頁
2025-06-07 18:37本頁面
【正文】 歸納得f4k＋i(x)＝fi(x)，k∈N*，i＝1,2,3,4.∴f2 010(x)＝f2(x)＝－.]3．B [只有①、②對，其余錯誤，故選B.]4．C [設(shè)圖(1)中數(shù)列1,3,6,10，…的通項公式為an，則a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n.故an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，∴an＝.而圖(2)中數(shù)列的通項公式為bn＝n2，因此所給的選項中只有1 225滿足a49＝＝b35＝352＝1 225.]5．D [觀察可知橫坐標和縱坐標之和為2的數(shù)對有1個，和為3的數(shù)對有2個，和為4的數(shù)對有3個，和為5的數(shù)對有4個，依次類推和為n＋1的數(shù)對有n個，多個數(shù)對的排序是按照橫坐標依次增大的順序來排的，由＝60?n(n＋1)＝120，n∈Z，n＝10時，＝55個數(shù)對，還差5個數(shù)對，且這5個數(shù)對的橫、縱坐標之和為12，它們依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，∴第60個數(shù)對是(5,7)．]6．空間正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的解析 利用體積分割可證明．7．n8．n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2解析 ∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，∴第n個等式為n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.9．解 當n＝1時，S1＝a1＝－.(2分)當n＝2時，＝－2－S1＝－，∴S2＝－.(4分)當n＝3時，＝－2－S2＝－，∴S3＝－.(6分)當n＝4時，＝－2－S3＝－，∴S4＝－.(8分)猜想：Sn＝－ (n∈N*)．(12分)10．(1)證明 函數(shù)f(x)的定義域為R，任取一點(x，y)，它關(guān)于點對稱的點的坐標為(1－x，－1－y)．(2分)由已知得y＝－，則－1－y＝－1＋＝－，(4分)f(1－x)＝－＝－＝－＝－，∴－1－y＝f(1－x)．即函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點對稱．(6分)(2)解 由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，即f(x)＋f(1－x)＝－1.(9分)∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.(12分)11．解 類似的結(jié)論為：＝.(4分)這個結(jié)論是正確的，證明如下：如圖，過R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2，連接OM2.過R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1，則R1M1⊥平面P2OQ2.由VO—P1Q1R1＝S△P1OQ1R1M1＝OP1OQ1sin∠P1OQ1R1M1＝OP1OQ1R1M1sin∠P1OQ1，(8分)同理，VO—P2Q2R2＝OP2OQ2R2M2sin∠P2OQ2.所以＝.(10分)由平面幾何知識可得＝.(12分)所以＝.所以結(jié)論正確．(14分)
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