高中數(shù)學(xué)21合情推理與演繹推理測(cè)試新人教a版選修-資料下載頁(yè)
2025-06-07 23:07本頁(yè)面
【正文】 ?。鸢福?6．若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類(lèi)比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積 ?。鸢福喝⒔獯痤}17．已知是整數(shù)，是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)．證明：（反證法）假設(shè)不是偶數(shù)，即是奇數(shù)．設(shè)，則．是偶數(shù)，是奇數(shù)，這與已知是偶數(shù)矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)．18．已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類(lèi)比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．解：類(lèi)比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．高考資源網(wǎng)19．已知，且，求證：．證明：因?yàn)?，且，所以，要證明原不等式成立，只需證明r，即證，從而只需證明，即，因?yàn)?，所以成立，故原不等式成立?0．用三段論方法證明：．證明：因?yàn)?，所以（此處省略了大前提），所以（兩次省略了大前提，小前提），同理，，三式相加得．（省略了大前提，小前提?1．由下列不等式：，，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．解：根據(jù)給出的幾個(gè)不等式可以猜想第個(gè)不等式，即一般不等式為：．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，猜想成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，猜想也正確，所以對(duì)任意的，不等式成立．22．是否存在常數(shù)，使得等式對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．解：假設(shè)存在，使得所給等式成立．令代入等式得解得以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)一切正整數(shù)都成立．（1）當(dāng)時(shí)，由以上可知等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，．由（1）（2）知，等式結(jié)一切正整數(shù)都成立．13
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