八年級數學上學期期末試卷含解析新人教版-資料下載頁
2025-06-07 15:56本頁面
【正文】 平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分線的定義）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴∠ABC=∠ADC（等式的性質）∴∠1=∠3（等量代換）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代換）∴（AB）∥（CD）（內錯角相等，兩直線平行）∴∠A+∠ADC=180176。，∠C+∠ABC=180176。（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠A=∠C（等量代換）． 23．已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=4，請建立適當的平面直角坐標系，并求出A、B、C三點坐標．【考點】坐標與圖形性質．【分析】根據題意可以建立適當的平面直角坐標系，令點B為原點，BC所在的邊在x的正半軸上，然后即可寫出A、B、C三點坐標．【解答】解：由題意可得，建立的平面直角坐標系如右圖所示，由題意可知，BC=4，AB=AC=5，作AD⊥BC于點D，則BD=2，AD=，∴點A的坐標是（2，），點B的坐標是（0，0），點C的坐標是（4，0）． 24．已知一次函數y=kx+b，在x=0時的值為4，在x=﹣1時的值為﹣2，（1）求一次函數y=kx+b的解析式；（2）在直角坐標系中，畫出這個函數的圖象．【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的圖象．【分析】（1）根據題意列出方程組求出k、b的值，從而求出其解析式；（2）根據“兩點確定一條直線”作出圖象．【解答】解：（1）依題意得：數y=kx+b，在x=0時的值為4，在x=﹣1時的值為﹣2，解得，故該一次函數解析式為y=6x+4．（2）由（1）知，該一次函數解析式為y=6x+4．則該直線經過點（0，4）、（﹣，0），所以該直線如圖所示：． 25．如圖，正方形網格中的格點△ABC，已知小方格邊長為1．（1）求△ABC的面積；（1）判斷△ABC是哪一種特殊三角形？并說明理由．【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）用大長方形的面積減去三個小三角形的面積，即可求出△ABC的面積．（2）根據勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定，從而得到其形狀．【解答】解：（1）△ABC的面積=48﹣18247。2﹣23247。2﹣64247。2=13，故△ABC的面積為13；（2）△ABC是直角三角形．∵正方形小方格邊長為1∴AC2=12+82=65，AB2=32+22=13，BC2=62+42=52，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴網格中的△ABC是直角三角形． 26．如圖：已知直線y1=﹣2x+3和直線y2=mx﹣1分別交y軸于點A、B，兩直線交于點C（1，n）．（1）求m、n的值；（2）在x軸上求點P的坐標，使△PAC的周長最??；（3）求點A到直線y2=mx﹣1的距離．【考點】軸對稱最短路線問題；兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）先利用直線y1求出點C坐標，再利用直線y2求出m的值．（2）點A關于x軸的對稱點A′（0，﹣3），求出直線A′C與x軸的交點即可解決問題．（3）求出AB、BC利用面積法即可解決．【解答】解：（1）∵點C（1，n）在直線y1=﹣2x+3上，∴n=﹣2+3=1，∴點C坐標（1，1）代入直線y2=mx﹣1得m=2，∴m=2，n=1．（2）∵點A坐標（0，3），點C坐標（1，1），點A關于x軸的對稱點A′（0，﹣3），設直線A′C為y=kx+b，則，解得．∴直線A′C為y=4x﹣3，直線A′C與x軸的交點就是所求的點P，此時△ACP周長最小，∴點P坐標（，0）．（3）∵A（0，3），B（0，﹣1），C（1，1），設點A到直線線y2=mx﹣1的距離為h，∴AB=4，BC=，∴41=h，∴h=．∴點A到直線y2=mx﹣1的距離為．10
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