八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析蘇科版(2)-資料下載頁
2025-06-07 15:56本頁面
【正文】 【解答】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90176。，D是BC的中點(diǎn)，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S=AC?DF=10．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵． 26．碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間y（h）與裝載速度x（t/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）中午12：00輪船到達(dá)目的地后，接到氣象部門預(yù)報(bào)，晚上8：00港口將受到臺風(fēng)影響必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以8t/h的速度卸貨，那么在臺風(fēng)到來之前能否卸完這批貨？如果要在臺風(fēng)到來前卸完這批貨，那么每小時(shí)至少要卸多少噸的貨？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定貨物總量，然后利用待定系數(shù)法可以確定反比例函數(shù)的解析式；（2）首先設(shè)每小時(shí)卸貨8噸，然后確定最晚卸貨完的時(shí)間，與8：00比較后即可確定是否能夠卸完．【解答】解：（1）這批貨物的質(zhì)量為50=80噸；設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，當(dāng)x=50時(shí)，y=，∴k=50=80，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）設(shè)當(dāng)x=8時(shí)，y==10，∴12：00+10=22：00，因此晚上8：00不能完成卸貨任務(wù)，∵y=20﹣12=8，∴8=，解得：x=10，所以每小時(shí)至少要卸貨10噸．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，難度不大． 27．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動（不與點(diǎn)A、B重合），一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動（不與點(diǎn)C、D重合）．（1）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時(shí)間四邊形BPDQ為菱形？（2）若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動，點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時(shí)間△DPQ為直角三角形？【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；菱形的判定．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB∥CD，再由點(diǎn)P、Q移動的速度相同即可得出四邊形BPDQ是平行四邊形，如要四邊形BPDQ是菱形只需BP=DP，設(shè)經(jīng)過xs，四邊形BPDQ是菱形，用x表示出BP、DP，由此即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由∠PDQ≠90176?？芍鱀PQ為直角三角形分兩種情況．①當(dāng)∠DPQ=90176。時(shí)，過點(diǎn)Q作QM⊥AB于M，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x值；②當(dāng)∠DQP=90176。時(shí)，則AP+CQ=16，由此可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出x值．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∵點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動，∴AP=CQ，∴BP=DQ，∴四邊形BPDQ是平行四邊形，∴當(dāng)BP=DP時(shí)，四邊形BPDQ是菱形．設(shè)經(jīng)過xs，四邊形BPDQ是菱形，則有AP=3xcm，BP=（16﹣3x）cm，由勾股定理得：DP2=（3x）2+62，∴DP2=（3x）2+62=（16﹣3x）2，解得：x=．答：經(jīng)過s時(shí)四邊形BPDQ是菱形．（2）∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，∴∠PDQ≠90176。，∴△DPQ為直角三角形分兩種情況：①當(dāng)∠DPQ=90176。時(shí)，△DPQ為直角三角形，過點(diǎn)Q作QM⊥AB于M，易得四邊形BCQM為矩形，如圖所示．∵AP=3xcm，BM=CQ=2xcm，則PM=（16﹣5x）cm，DQ=（16﹣2x）cm，∴（16﹣5x）2+62+（3x）2+62=（16﹣2x）2，解得：x1=2，x2=；②當(dāng)∠DQP=90176。時(shí)，AP+CQ=16，所以3x+2x=16，解得：x=．綜上可知：經(jīng)過2s、s或s時(shí)，△DPQ為直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理得逆定理以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)鄰邊相等找出關(guān)于x的一元二次方程；（2）分兩種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)菱形的判定、勾股定理得逆定理得出關(guān)于x的方程是關(guān)鍵． 28．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90176。，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，另兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）如圖1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求證：四邊形AEDF是矩形；（2）在（1）條件下，若點(diǎn)D在∠BAC的 角平分線上，試判斷此時(shí)四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，將直角三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點(diǎn)E、F（如圖2），試證明AE+AF=AD．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）由垂直的定義得到∠AED=∠AFD=90176。，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)正方形的判定定理即可得到矩形AEDF是正方形；（3）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，證得四邊形AMDN是正方形，由正方形的性質(zhì)得到AM=DM=DN=AN，∠MDN=∠AMD=90176。，由余角的性質(zhì)得到∠NDF=∠EDM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=FN，根據(jù)勾股定理得到AD=AM，由于AM=（AM+AN）=（AE+AF），等量代換即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90176。，∵∠BAC=90176。，∴四邊形AEDF是矩形；（2）四邊形AEDF是正方形，理由：∵點(diǎn)D在∠BAC的 角平分線上，DE⊥AB，BF⊥AC，∴DE=DF，∴矩形AEDF是正方形；（3）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∴∠AED=∠AFD=∠BAC=90176。，∵點(diǎn)D在∠BAC的 角平分線上，∴DM=DN，∴四邊形AMDN是正方形，∴AM=DM=DN=AN，∠MDN=∠AMD=90176。，∴∠MDF+∠NDF=90176。，∵∠EDF=90176。，∴∠MDF+∠EDM=90176。，∴∠NDF=∠EDM，在△EMD與△END中，∴△EMD≌△END，∴EM=FN，∵∠AMD=90176。，∴AM2+DM2=AD2，∴AD=AM，∵AM=（AM+AN）=（AE+AF），∴AD=（AE+AF），∴AE+AF=AD．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形角平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23
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