八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-07 15:55本頁(yè)面
【正文】 評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定．此題還可以利用三角形的中位線解題． 22．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，試判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）連接BD，交AC于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD．證出OE=OF．得出四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AE=CF，∴OE=OF．∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF；（2）解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形BFDE是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 23．如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE．求證：（1）DA⊥AE；（2）AC=DE．【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，及∠BAC+∠BAF=180176?？汕蟪觥螪AE=90176。，即可證明DA⊥AE；（2）因?yàn)锳B=AC，若要證明AC=DE，可轉(zhuǎn)化為證明AB=DE即可．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠BAF，∵∠BAC+∠BAF=180176。，∴∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=90176。，即∠DAE=90176。，故DA⊥AE；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB=90176。∵BE⊥AE，∴∠AEB=90176。，∠DAE=90176。，故四邊形AEBD是矩形．∴AB=DE，∴AC=DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線，等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定定理．有一定的綜合性． 24．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。，AC=60cm，∠A=60176。，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的長(zhǎng)，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長(zhǎng)，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）分兩種情況討論即可求解．【解答】（1）證明：∵直角△ABC中，∠C=90176。﹣∠A=30176。．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30176。，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時(shí)，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t=時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF=90176。）；當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF=90176。）．理由如下：當(dāng)∠EDF=90176。時(shí)，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30176?！郃D=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時(shí)，∠EDF=90176。．當(dāng)∠DEF=90176。時(shí)，DE⊥EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90176。，∵∠A=60176。，∴∠DEA=30176。，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．綜上所述，當(dāng)t=時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF=90176。）；當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF=90176。）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長(zhǎng)是關(guān)鍵．17
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