八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含解析新人教版-資料下載頁
2025-06-07 15:56本頁面
【正文】 22．（10分）（2015秋?宜昌校級期中）如圖，已知銳角△ABC中，AB、AC邊的中垂線交于點O（1）若∠A=α（0176。＜α＜90176。），求∠BOC；（2）試判斷∠ABO+∠ACB是否為定值；若是，求出定值，若不是，請說明理由．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AO=BO=CO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，根據(jù)周角定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC=∠OCB，于是得到∠OBC=90176。﹣α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）AB、AC邊的中垂線交于點O，∴AO=BO=CO，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠AOB+∠AOC=（180176。﹣∠OAB﹣∠OBA）+（180176。﹣∠OAC﹣∠OCA），∴∠AOB+∠AOC=（180176。﹣2∠OAB）+（180176。﹣2∠OAC）=360176。﹣2（∠OAB+∠OAC）=360176。﹣2∠A=360176。﹣2α，∴∠BOC=360176。﹣（∠AOB+∠AOC）=2α；（2）∠ABO+∠ACB為定值，∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠OBC=（180176。﹣2∠A）=90176。﹣α，∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180176。，∴∠ABO+∠ACB=180176。﹣α﹣（90176。﹣α）=90176。．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，周角的定義，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵． 23．（10分）（2015秋?宜昌校級期中）某公司有2位股東，20名工人、從2006年至2008年，公司每年股東的總利潤和每年工人的工資總額如圖所示．（1）填寫下表：年份2006年2007年2008年工人的平均工資/元5000股東的平均利潤/元25000（2）假設(shè)在以后的若干年中，每年工人的工資和股東的利潤都按上圖中的速度增長，那么到哪一年，股東的平均利潤是工人的平均工資的8倍？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）工人的平均工資=工人工資總額247。20，股東的平均利潤=股東總利潤247。2，結(jié)合圖形分別計算，再填表即可；（2）由圖可知：每位工人年平均工資增長1250元，每位股東年平均利潤增長12500元，設(shè)經(jīng)過x年每位股東年平均利潤是每位工人年平均工資的8倍，列方程求解．【解答】解：（1）工人的平均工資：2007年6250元，2008年7500元；股東的平均利潤：2007年37500元，2008年50000元．（2）設(shè)經(jīng)過x年每位股東年平均利潤是每位工人年平均工資的8倍．由圖可知：每位工人年平均工資增長1250元，每位股東年平均利潤增長12500元，所以：（5000+1250x）8=25000+12500x，解得：x=6．2006+6=2012．答：到2012年每位股東年平均利潤是每位工人年平均工資的8倍．【點評】解決此類問題，注意結(jié)合圖表進行解答，還應(yīng)靈活運用方程的思想簡化運算． 24．（10分）（2010?順義區(qū)）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。，點D為AC的中點．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90176。得到線段DF，連接CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．【考點】三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）延長DF交AB于點G，根據(jù)三角形中位線的判定得出點G為AB的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)及已知條件AC=BC，得出DC=DG，從而EC=FG，易證∠1=∠2=90176。﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135176。，由AAS證出△CEF≌△FGH．∴CF=FH．（2）通過證明△CEF≌△FGH（ASA）得出．【解答】解：（1）FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：FH=FC．證明如下：延長DF交AB于點G，由題意，知∠EDF=∠ACB=90176。，DE=DF，∴DG∥CB，∵點D為AC的中點，∴點G為AB的中點，且，∴DG為△ABC的中位線，∴．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90176。，F(xiàn)H⊥FC，∴∠1+∠CFD=90176。，∠2+∠CFD=90176。，∴∠1=∠2．∵△DEF與△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45176。，∴∠CEF=∠FGH=135176。，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH．（2）FH與FC仍然相等．理由：由題意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45176。，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45176。，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45176。，∴∠FGH=∠CEF=45176。，∵點D為AC的中點，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，綜合性強，難度較大．19
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