八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-07 15:55本頁(yè)面
【正文】 B，AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，結(jié)論BM⊥FM是否仍然成立（不需證明）．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)證明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，證明△AEF是等邊三角形，求出EF的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)BM交DC于點(diǎn)N，連結(jié)FN，證明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，證明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF；（3）延長(zhǎng)BM交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連結(jié)FN，與（2）的證明方法相似證明BM⊥MF．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60176。，∴△AEF是等邊三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）證明：如圖1，延長(zhǎng)BM交DC于點(diǎn)N，連結(jié)FN，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176。，EF=AE．∴∠BEF=120176。，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180176。，又∵∠A=60176。，∴∠D=120176。，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）結(jié)論BM⊥MF仍然成立．證明：如圖2，延長(zhǎng)BM交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連結(jié)FN，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176。，EF=AE．∴∠BEF=120176。，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180176。，又∵∠A=60176。，∴∠FDC=120176。，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF． 26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．（1）求直線AB的解析式；（2）以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作∠CAD=90176。，射線AC交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，射線AD交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D．當(dāng)∠CAD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，OC﹣OD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍；（3）如圖2，點(diǎn)M（﹣4，0）是x軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)．若A、B、M、P四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要解題過(guò)程）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）過(guò)A分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為E、F，可證明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，從而可把OC﹣OD轉(zhuǎn)化為FD﹣OD，再利用線段的和差可求得OC﹣OD=OE+OF=8；（3）可分別求得AM、BM和AB的長(zhǎng)，再分AM為對(duì)角線、AB為對(duì)角線和BM為對(duì)角線，分別利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b（k≠0）．∵點(diǎn)A（﹣4，4），點(diǎn)B（0，2）在直線AB上，∴，解得，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+2；（2）不變．理由如下：過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖1．則∠AEC=∠AFD=90176。，又∵∠BOC=90176。，∴∠AEF=90176。，∴∠DAE+∠DAF=90176。，∵∠CAD=90176。，∴∠DAE+∠CAE=90176。，∴∠CAE=∠DAF．∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4．在△AEC和△AFD中∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD．∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8．故OC﹣OD的值不發(fā)生變化，值為8；（3）∵A（﹣4，4），B（0，2），M（﹣4，0），∴AM=4，BM==2，AB==2，①當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，連接BP交AM于點(diǎn)H，連接PA、PM，如圖2，∵四邊形ABMP為平行四邊形，且AB=BM，∴四邊形ABMP為菱形，∴PB⊥AM，且AH=HM，PH=HB，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，2）；②當(dāng)BM為對(duì)角線時(shí)，∵AM⊥x軸，∴BC在y軸的負(fù)半軸上，∵四邊形ABPM為平行四邊形，∴BP=AM=4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）；③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，同②可求得P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）；綜上可知滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）、（0，﹣2）和（﹣8，2）．13
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