八年級數(shù)學下學期期末試卷含解析新人教版-資料下載頁
2025-06-07 15:55本頁面
【正文】 B，AD延長線上的點，其它條件不變，結論BM⊥FM是否仍然成立（不需證明）．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)已知和菱形的性質證明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，證明△AEF是等邊三角形，求出EF的長；（2）延長BM交DC于點N，連結FN，證明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，證明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF；（3）延長BM交DC的延長線于點N，連結FN，與（2）的證明方法相似證明BM⊥MF．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60176。，∴△AEF是等邊三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）證明：如圖1，延長BM交DC于點N，連結FN，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵點M是CE的中點，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176。，EF=AE．∴∠BEF=120176。，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180176。，又∵∠A=60176。，∴∠D=120176。，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）結論BM⊥MF仍然成立．證明：如圖2，延長BM交DC的延長線于點N，連結FN，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵點M是CE的中點，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176。，EF=AE．∴∠BEF=120176。，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180176。，又∵∠A=60176。，∴∠FDC=120176。，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF． 26．如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，4），點B的坐標為（0，2）．（1）求直線AB的解析式；（2）以點A為直角頂點作∠CAD=90176。，射線AC交x軸的負半軸于點C，射線AD交y軸的負半軸于點D．當∠CAD繞著點A旋轉時，OC﹣OD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍；（3）如圖2，點M（﹣4，0）是x軸上的一個點，點P是坐標平面內(nèi)一點．若A、B、M、P四點能構成平行四邊形，請寫出滿足條件的所有點P的坐標（不要解題過程）．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由A、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）過A分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為E、F，可證明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，從而可把OC﹣OD轉化為FD﹣OD，再利用線段的和差可求得OC﹣OD=OE+OF=8；（3）可分別求得AM、BM和AB的長，再分AM為對角線、AB為對角線和BM為對角線，分別利用平行四邊形的對邊平行且相等可求得P點坐標．【解答】解：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b（k≠0）．∵點A（﹣4，4），點B（0，2）在直線AB上，∴，解得，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+2；（2）不變．理由如下：過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖1．則∠AEC=∠AFD=90176。，又∵∠BOC=90176。，∴∠AEF=90176。，∴∠DAE+∠DAF=90176。，∵∠CAD=90176。，∴∠DAE+∠CAE=90176。，∴∠CAE=∠DAF．∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4．在△AEC和△AFD中∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD．∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8．故OC﹣OD的值不發(fā)生變化，值為8；（3）∵A（﹣4，4），B（0，2），M（﹣4，0），∴AM=4，BM==2，AB==2，①當AM為對角線時，連接BP交AM于點H，連接PA、PM，如圖2，∵四邊形ABMP為平行四邊形，且AB=BM，∴四邊形ABMP為菱形，∴PB⊥AM，且AH=HM，PH=HB，∴P點坐標為（﹣8，2）；②當BM為對角線時，∵AM⊥x軸，∴BC在y軸的負半軸上，∵四邊形ABPM為平行四邊形，∴BP=AM=4，∴P點坐標為（0，﹣2）；③當AB為對角線時，同②可求得P點坐標為（0，6）；綜上可知滿足條件的所有點P的坐標為（0，6）、（0，﹣2）和（﹣8，2）．13
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