八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析新人教版(v)-資料下載頁
2025-06-07 15:23本頁面
【正文】 校需要投入多少資金買草皮？【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．【解答】（1）解：△BCD是直角三角形；理由如下：∵∠A=90176。，AB=3，AD=4，BC=12，根據(jù)勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25，∴BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，根據(jù)勾股定理的逆定理，∴∠CBD=90176?！唷鰾CD是直角三角形．（2）四邊形ABCD的面積==6+30=36m2∴學(xué)校要投入資金為：20036=7200元；答：學(xué)校需要投入7200元買草皮． 24．已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB= 2：1 時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，∠A=∠D=90176。，再根據(jù)M是AD的中點，可得AM=DM，然后再利用SAS證明△ABM≌△DCM；（2）四邊形MENF是菱形．首先根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明NE∥MF，NE=MF，可得四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)△ABM≌△DCM可得BM=CM進(jìn)而得ME=MF，從而得到四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形，證明∠EMF=90176。根據(jù)有一個角為直角的菱形是正方形得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90176。，又∵M(jìn)是AD的中點，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四邊形MENF是菱形．證明如下：∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點，∴NE∥MF，NE=MF．∴四邊形MENF是平行四邊形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四邊形MENF是菱形．（3）解：當(dāng)AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形．理由：∵M(jìn)為AD中點，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45176。．同理∠DMC=45176。，∴∠EMF=180176。﹣45176。﹣45176。=90176。．∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案為：2：1． 25．如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、F都在同一條直線上，連接AD、CE．（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；（2）若BD=4cm，△ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運動，設(shè)△ABC運動的時間為t秒．①當(dāng)點B勻動到D點時，四邊形ADEC的形狀是 菱形 形；②點B運動過程中，四邊形ADEC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請說明理由．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；矩形的判定．【分析】（1）因為△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60176。，可得AC∥DE，所以四邊形ADEC是平行四邊形；（2）①根據(jù)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形即可得到結(jié)論；②根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形．∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60176。，∴AC∥DE，∴四邊形ADEC是平行四邊形．（2）解：①當(dāng)t=4秒時，?ADEC是菱形，此時B與D重合，∴AD=DE，∴?ADEC是菱形，②若平行四邊形ADEC是矩形，則∠ADE=90176。∴∠ADC=90176。﹣60176。=30176。同理∠DAB=30176。=∠ADC，∴BA=BD，同理FC=EF，∴F與B重合，∴t=（10+4）247。1=14秒，∴當(dāng)t=14秒時，四邊形ADEC是矩形．11
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