八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析新人教版(i)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 16:08本頁(yè)面
【正文】 ∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形與菱形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 21．甲、乙兩同學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的時(shí)間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打12個(gè)字，問(wèn)甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字？李明同學(xué)是這樣解答的：設(shè)甲同學(xué)打印一篇3 000字的文章需要x分鐘，根據(jù)題意，得（1）解得：x=50．經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解．（2）答：甲同學(xué)每分鐘打字50個(gè)，乙同學(xué)每分鐘打字38個(gè)．（3）（1）請(qǐng)從（1）、（2）、（3）三個(gè)步驟說(shuō)明李明同學(xué)的解答過(guò)程是否正確，若有不正確的步驟改正過(guò)來(lái)．（2）請(qǐng)你用直接設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】若設(shè)直接未知數(shù)的話，應(yīng)根據(jù)所用時(shí)間相同來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲打一篇3000字的文章時(shí)間=乙打﹣篇2400字的文章所用的時(shí)間．【解答】解：（1）李明同學(xué)的解答過(guò)程中第（3）步不正確．應(yīng)為：甲每分鐘打字（個(gè)）．乙每分鐘打字60﹣12=48（個(gè)）．答：甲每分鐘打字為60個(gè)，乙每分鐘打字為48個(gè)．（2）設(shè)乙每分鐘打字x個(gè)，則甲每分鐘打字（x+12）個(gè)．根據(jù)題意得：．解得：x=48．經(jīng)檢驗(yàn)：x=48是原方程的解．∴甲每分鐘打字x+12=48+12=60（個(gè)）．答：甲每分鐘打字為60個(gè)，乙每分鐘打字為48個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．在一般情況下，設(shè)直接未知數(shù)步驟少，也少出差錯(cuò)．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量247。工效． 22．甲、乙兩種水稻試驗(yàn)田連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下：（單位：噸/公頃）品種第1年第2年第3年第4年第5 年甲10乙（1）哪種水稻的平均單位面積產(chǎn)量比較高？（2）哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．【考點(diǎn)】方差．【分析】首先求得平均產(chǎn)量，然后求得方差，比較方差，越小越穩(wěn)定．【解答】解：（1），所以甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量一樣高；（2）甲中水稻產(chǎn)量的方差是： [（﹣10）2+（﹣10）2+（﹣10）2+（10﹣10）2+（﹣10）2]=，乙種水稻產(chǎn)量的方差是： [（﹣10）2+（﹣10）2+（﹣10）2+（﹣10）2+（﹣10）2]=．∴＜，∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是甲．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是方差和平均數(shù)的計(jì)算公式，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 23．閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖所示，在正方形ABCD和?BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，P是線段DF中點(diǎn)，連接PG，PC．探究：當(dāng)PG與PC的夾角為90176。時(shí)，平行四邊形BEFG是正方形．小聰同學(xué)的思路是：首先可以證明四邊形BEFG是矩形，然后延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理可以探索出問(wèn)題答案．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決這個(gè)問(wèn)題．（1）求證：四邊形BEFG是矩形；（2）求證：PG與PC的夾角為90176。時(shí)，四邊形BEFG是正方形．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）先有正方形ABCD得出∠EBG=90176。，即可得出結(jié)論；（2）先由正方形得出∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP，從而判斷出△DHP≌△FGP，再由正方形的性質(zhì)即可【解答】證明：（1）在正方形ABCD中，∠ABC=90176。，∴∠EBG=90176。，∵四邊形BEFG是平行四邊形，∴平行四邊形BEFG是矩形，（2）如圖，延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，∵在正方形ABCD和?BEFG中，∴AB∥DC，RE∥GF，∴DC∥GF，∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP，∵點(diǎn)P是線段DF中點(diǎn)，∴DP=FP，∴△DHP≌△FGP，∴DH=FG，HP=GP，∵∠CPG=90176。，∴CH=CG，在正方形ABCD中，DC=BC，∴DH=BG，∴BG=GF，由（1）知，四邊形BEFG是矩形，∴四邊形BEFG是正方形．【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了矩形的判定，正方形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△DHP≌△FGP．18
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