八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析新人教版(ii)-資料下載頁
2025-06-07 16:17本頁面
【正文】 C=BC+CD，即AC=DB，在Rt△ACE和Rt△DBF中，∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL），∴CE=FB，在△CEG和△BFG中，∴△CEG≌△BFG（AAS），∴CG=BG，即EF平分線段BC；（2）（1）中結(jié)論成立，理由為：證明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠ACE=∠DBF=90176。，∵AB=CD，∴AB﹣BC=CD﹣BC，即AC=DB，在Rt△ACE和Rt△DBF中，∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL），∴CE=FB，在△CEG和△BFG中，∴△CEG≌△BFG（AAS），∴CG=BG，即EF平分線段BC． 21．如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求△ADB的面積．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算△ADB的面積．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90176。，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面積為S△ADB=AB?DE=103=15． 22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，線段BD的垂直平方線EG交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G．（1）當(dāng)∠B=30176。時(shí)，AE和EF有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上（CD＜BC）運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E是否在線段AF的垂直平分線上？【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出DE=BE，求出∠D=∠B=30176。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)求出∠A=∠DEA=60176。，即可得出答案；（2）求出∠A=∠AFE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可．【解答】解：（1）AE=EF，理由是：∵線段BD的垂直平方線EG交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G，∴DE=BE，∵∠B=30176。，∴∠D=∠B=30176。，∴∠DEA=∠D+∠B=60176。，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，∠B=30176。，∴∠A=60176。，∴∠A=∠DEA=60176。，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF；（2）點(diǎn)E是在線段AF的垂直平分線，理由是：∵∠B=∠D，∠ACB=90176。=∠FCD，∴∠A=∠DFC，∵∠DFC=∠AFE，∴∠A=∠AFE，∴EF=AE，∴點(diǎn)E是在線段AF的垂直平分線． 23．如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E，連接BP交AC于點(diǎn)F．（1）證明：∠CAE=∠CBF；（2）證明：AE=BF；（3）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形ABG（點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G），記△ABC和△ABG的面積分別為S△ABC和S△ABG，如果存在點(diǎn)P，能使得S△ABC=S△ABG，求∠ACB的取值范圍．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）證得△ACP≌△BCP即可；（2）加上（1）的結(jié)論，證得△ACE≌△BCF即可；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，能使得S△ABC=S△ABG，由（2）得到的AE=BF，則新三角形ABG也為等腰三角形，根據(jù)底邊都為AB，面積相等，得到高相等，所以AC=AE，即三角形ACE為等腰三角形，則底角∠ACB為銳角，即可得到∠ACB的取值范圍．【解答】（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，CH是底邊上的高線，∴AC=BC，∠ACP=∠BCP．又∵CP=CP，∴△ACP≌△BCP．∴∠CAP=∠CBP，即∠CAE=∠CBF．（2）證明：∵在△ACE與△BCF中，∴△ACE≌△BCF（ASA）．∴AE=BF．（3）解：∵由（2）知△ABG是以AB為底邊的等腰三角形，∴S△ABC=S△ABG．∴AE=AC．①當(dāng)∠ACB為直角或鈍角時(shí)，在△ACE中，不論點(diǎn)P在CH何處，均有AE＞AC，所以結(jié)論不成立；②當(dāng)∠ACB為銳角時(shí)，∠CAH=90176。﹣∠ACB，而∠CAE＜∠CAH，要使AE=AC，只需使∠ACB=∠CEA，此時(shí)，∠CAE=180176。﹣2∠ACB，只須180176。﹣2∠ACB＜90176。﹣∠ACB，解得：60176。＜∠ACB＜90176。．12
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