八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第2周周測試卷含解析新人教版-資料下載頁
2025-06-07 15:56本頁面
【正文】 交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O．△ADE的周長為6cm．（1）求BC的長；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周長為16cm求出OC的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周長為6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周長為16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5． 21．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定義得∠HFB=∠HEC，由得對頂角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代換可得出∠AED=∠GAD=90176。，即AG與AD垂直．【解答】（1）證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90176。，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；（2）位置關(guān)系是AD⊥GA，理由為：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90176。，∴AD⊥GA． 四、知者加速題：（本大題共2題，共20分）22．如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B．（1）在直線l上求一點(diǎn)O，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短；（2）在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB；（3）在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分∠AQB．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，則O為所求點(diǎn)；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB，在作出線段AB的垂直平分線即可；（3）作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB．【解答】解：（1）連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，∵點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∴O點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（2）連接AB，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作圓，兩圓相交于C、D兩點(diǎn)，連接CD與直線l相交于P點(diǎn)，連接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90176。，∴CD是線段AB的垂直平分線，∵P是CD上的點(diǎn)，∴PA=PB；（3）作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，∵B與B′兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB． 23．如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長最短？若能，請畫出點(diǎn)M、N的位置；若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=48176。，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．【考點(diǎn)】軸對稱最短路線問題．【分析】（1）如圖：作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對稱點(diǎn)D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，標(biāo)注字母M、N；（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF=180176。，由∠ACB=48176。，易求得∠D+∠G=48176。，繼而求得答案．【解答】解：（1）①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對稱點(diǎn)D、G，②連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，③標(biāo)注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90176。，∴∠C+∠EPF=180176。，∵∠C=48176。，∴∠EPF=132176。，∵∠D+∠G+∠EPF=180176。，∴∠D+∠G=48176。，由對稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=48176。，∴∠MPN=132176。﹣48176。=84176。．14
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