八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析蘇科版-資料下載頁(yè)
2025-06-07 16:06本頁(yè)面
【正文】 F=65176。，∴∠C=115176。，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠C=115176。；（2）∵平行四邊形的面積=CD?AF=BC?AE，∴AF===（cm）． 25．如圖，四邊形ABCD中，AB≠CD，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）若使四邊形EFGH是矩形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足一個(gè)條件 AD⊥BC?。蝗羰顾倪呅蜤FGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足一個(gè)條件 AD=BC ；請(qǐng)你選擇一個(gè)，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理，可證明EFGH的對(duì)邊平行，從而可證明四邊形EFGH是平行四邊形，（2）①根據(jù)三角形中位線定理和AD⊥BC判斷出∠EFG=90176。，從而得出平行四邊形EFGH是矩形；②根據(jù)三角形中位線定理和AD=BC判斷出鄰邊相等，從而得出平行四邊形EFGH是菱形；【解答】證明（1）：四邊形EFGH是平行四邊形．理由如下：∵點(diǎn)E、F分別是線段AB、BD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，同理 HG∥AD，GF∥BC，EH∥BC，∴EF∥HG，GF∥EH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）①AC⊥BD，理由：由（1）得EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，∵FG∥BC，∴EF⊥FG，∴∠EFG=90176。，∵四邊形EFGH是平行四邊形．∴平行四邊形EFGH是矩形；②AD=BC，理由：∵點(diǎn)E、F分別是線段AB、BD的中點(diǎn)，∴EF=AD，同理FG=BC，∵AD=BC，∴EF=FG，∵四邊形EFGH是平行四邊形．∴平行四邊形EFGH是菱形；故答案為AD⊥BC，AD=BC． 26．如圖，正方形ABCD，AB=10，E為BC的中點(diǎn)，將正方形的邊CD沿著DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG．（1）求證：△ADG≌△FDG；（2）求△BEG的面積．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】（1）欲證明△ADG≌△FDG只要證明AD=DF，∠A=∠DFG=90176。即可．（2）設(shè)AG=GF=x，在RT△BEG中，由BG2+BE2=GE2列出方程即可求出x，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC=AD，∠C=∠A=90176。，∵△DEF是由△DEC翻折得到，∴DF=DC，∠DFE=∠DFG=∠C=90176。，∴∠A=∠DFG，AD=DF，在RT△DGA和RT△DGF中，∴△DGA≌△DGF．（2）解：∵△DGA≌△DGF，∴AG=GF，設(shè)AG=GF=x，∵BE=EC=EF=5，在RT△BEG中，∵BG2+BE2=GE2，∴（10﹣x）2+52=（x+5）2，∴x=，∴BG=AB﹣AG=10﹣=∴S△BEG=5=． 27．菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠B=60176。，F(xiàn)、H分別是AB、CD的中點(diǎn)，E、G分別在AD、BC上，且AE=CG．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)四邊形EFGH是矩形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）由于四邊形ABCD是菱形，易得∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，結(jié)合AF=CH，AE=CG，利用SAS可證△AEF≌△CGH，于是EF=GH，而AB=CD，AD=BC，利用等式性質(zhì)易得BF=DH，BG=DE，再利用SAS可證△BGF≌△DEH，于是GF=EH，易證四邊形EFGH是平行四邊形；（2）根據(jù)矩形的判定即可求得；（3）根據(jù)菱形的判定可知EG過(guò)O且垂直FH，進(jìn)而得出EG⊥AD，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得AC=4，AO=2，然后根據(jù)30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，∵F，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AF=CH，在△AEF與△CGH中，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，∵AB=CD，AD=BC∴BF=DH，BG=DE，同理證得△BGF≌△DEH，∴GF=EH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）解：如圖，若?EFGH為菱形，只需要EG過(guò)O且垂直FH，即EG⊥AD，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=4，∴AO=2，∵∠CAD=60176。，則∠AOE=30176。，∴AE=AO=1（3）解：如圖，若?EFGH是矩形只需要對(duì)角線相等，即EG=FH=4，只需E與G是所在邊中點(diǎn)即可，∴AE=2；即點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離為2．13
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1