八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析新人教版五四制-資料下載頁
2025-06-07 15:23本頁面
【正文】 距離，那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少？（不寫求解過程）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以建立合適的平面直角坐標系，從而可以求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)兩點之間線段最多，作出相應(yīng)的圖形，寫出作法即可；（3）根據(jù)前面的坐標系和拋物線解析式可以求得點B的坐標，再根據(jù)三角形相似可以求得兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離，注意此處只寫出答案即可．【解答】解：（1）如右圖所示，由題意可得，點C的坐標為（0，0），點A的坐標為（0，4），點O的坐標為（8，0），設(shè)此拋物線的解析式為：x=ay2+8，則0=a42+8，解得，a=﹣，即拋物線的解析式為：x=﹣y2+8；（2）作點A關(guān)于點C的對稱點點D，連接DB與x軸交于點P，則點P即為所求；（3）兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是4米．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題． 22．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90176。，∠E=45176。，∠A=60176。，AC=10，試求CD的長．【考點】解直角三角形；平行線的性質(zhì)．【分析】過點B作BM⊥FD于點M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45176。，進而可得出答案．【解答】解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB=90176。，∠A=60176。，AC=10，∴∠ABC=30176。，BC=ACtan60176。=10，∵AB∥CF，∴BM=BCsin30176。=10=5，CM=BCcos30176。=15，在△EFD中，∠F=90176。，∠E=45176。，∴∠EDF=45176。，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【點評】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答． 23．如圖①，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點，F(xiàn)為AC上一點，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點M．（1）求證：DM=DA；（2）點G在BE上，且∠BDG=∠C，如圖②，求證：△DEG∽△ECF；（3）在圖②中，取CE上一點H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的長．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）證明∠A=∠DMA，用等角對等邊即可證明結(jié)論；（2）由D、E分別是AB、BC的中點，可知DE∥AC，于是∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，又∠A=∠AFE，∠AFE=∠C+∠FEC，根據(jù)等式性質(zhì)得∠FEC=∠GDE，根據(jù)有兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可證；（3）通過證明△BDG∽△BED和△EFH∽△ECF，可得BG?BE=EH?EC，又BE=EC，所以EH=BG=1．【解答】（1）證明：如圖1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）證明：如圖2所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如圖3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG?BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180176。﹣∠A﹣∠B=180176。﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2=EH?EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四邊形DEFM是平行四邊形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG?BE=EH?EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，第三小題是難點，運用兩對三角形相似得到比例中項問題，發(fā)現(xiàn)等線段是解決問題的關(guān)鍵． 24．已知拋物線與x軸交于A、B兩點．（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；（2）若（O為坐標原點），求拋物線的解析式；（3）設(shè)拋物線與y軸交于點C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）證明拋物線的對稱軸＜0即可證明拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；（2）根據(jù)題中已知條件求出m的值，進而求得拋物線的解析式；（3）先設(shè)出C點坐標，根據(jù)的x1與x2關(guān)系求出m值，進而可求得△ABC的面積．【解答】（1）證明：∵m＞0，∴x=﹣=﹣＜0，∴拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；（2）解：設(shè)拋物線與x軸交點為A（x1，0），B（x2，0），則x1+x2=﹣m＜0，x1?x2=﹣m2＜0，∴x1與x2異號，又∵=＞0，∴OA＞OB，由（1）知：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴x1＜0，x2＞0，∴OA=|x1|=﹣x1，OB=x2，代入得： =，=，從而，解得m=2，經(jīng)檢驗m=2是原方程的根，∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；（3）解：當x=0時，y=﹣m2∴點C（0，﹣ m2），∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，∴（x1﹣x2）2=x12+（﹣m2）2+x22+（﹣m2）2∴﹣2x1?x2=m4∴﹣2（﹣m2）=m4，解得m=，∴S△ABC=AB?OC=|x1﹣x2|?=2mm2=．【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的公式的求法和三角形面積的求法等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．21
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