八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析新人教版(i)-資料下載頁
2025-06-07 15:56本頁面
【正文】 ）2+（）2=（）2∴以、組成的三角形是直角三角形，又∵、均為正整數(shù)，∴可取a=9，b=16，則=5，∴所組成三角形的面積為：34=6．【點評】本題主要考查二次根式的應(yīng)用及勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理并據(jù)此判斷出該三角形為直角三角形是關(guān)鍵． 25．已知兩數(shù)之積等于1，我們稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如：2=1，=1，（ +）（﹣）=1，我們稱2與；與， +與﹣互為倒數(shù)．若a+與a﹣互為倒數(shù)，求+的倒數(shù)．【分析】先利用倒數(shù)的定義得到a2﹣b=1，即b=a2﹣1，則=，利用二次根式有意義的條件得a=2，則b=3，所以+=4，然后利用倒數(shù)定義求解．【解答】解：∵a+與a﹣互為倒數(shù)，∴（a+）（a﹣）=1，∴a2﹣b=1，即b=a2﹣1，∴==，∴﹣（a﹣2）2≤0∴a﹣2=0，解得a=2，∴b=a2﹣1=4﹣1=3，∴+=0+=4，所以+的倒數(shù)為．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．利用二次根式有意義的條件確定a的值是解決問題的關(guān)鍵． 26．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=120176。，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連結(jié)DB、DG（如圖2），求∠BDG的度數(shù)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD．證出∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，得出∠CEF=∠F，即可得出結(jié)論；（2）證出四邊形CEGF是菱形，得出EG=EC，∠GCF=∠GCE=∠ECF=60176。．得出△ECG是等邊三角形．得出EG=CG，∠GEC=∠EGC=60176。，得出∠GEC=∠GCF，因此∠BEG=∠DCG，證出AB=BE．BE=DC，由SAS證明△BEG≌△DCG．得出BG=DG，∠1=∠2，求出∠BGD，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F，∴CE=CF．（2）解：分別連接GB、GE、GC，如圖2所示．∵AB∥DC，∠ABC=120176。，∴∠ECF=∠ABC=120176。，∵FG∥CE且FG=CE，∴四邊形CEGF是平行四邊形．由（1）得CE=CF，∴四邊形CEGF是菱形，∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=∠ECF=60176。．∴△ECG是等邊三角形．∴EG=CG，∠GEC=∠EGC=60176。，∴∠GEC=∠GCF，∴∠BEG=∠DCG，由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．在□ABCD中，AB=DC．∴BE=DC，在△BEG和△DCG中，∴△BEG≌△DCG（SAS）．∴BG=DG，∠BGE=∠CGD，∴∠BGD=∠BGE+∠DGE=∠BGE+∠DGE=∠EGC=60176。．∴∠BDG==60176。．【點評】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（2）的關(guān)鍵． 27．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，點P沿OA以每秒1個單位向終點A運動，點Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點B運動．當(dāng)這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．（1）設(shè)從出發(fā)起運動了x秒，且x＞，Q點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x等于多少時，四邊形OPQC為平行四邊形？【分析】（1）首先得出Q點運動的距離進而表示出Q點坐標(biāo)即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出QC=OP，即可得出答案．【解答】解：先求出各個點到終點需要的時間：∵C（4，3），∴OC==5，∵B（14，3），∴BC=14﹣4=10，（1）由題意可知，當(dāng)x＞，Q點在CB上運動，故橫坐標(biāo)為：2x﹣5+4=2x﹣1，縱坐標(biāo)為3，故Q點坐標(biāo)為：（2x﹣1，3）；（2）∵C（4，3），B（14，3），∴CB∥OA，∴CQ∥OP，當(dāng)CQ=OP時，四邊形OPQC為平行四邊形，即2x﹣5=x，解得：x=5．【點評】此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．11
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