八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析蘇科版(i)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 15:30本頁(yè)面
【正文】 ∴BE⊥AD，即∠DEB=90176。． ∴平行四邊形DFBE是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力． 26．如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積； （3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （2）對(duì)于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可； （3）由兩函數(shù)交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）過(guò)點(diǎn)B（1，﹣4）， ∴m=1（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣， 將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1， ∴A（﹣4，1）， ∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：， 解得：， ∴y=﹣x﹣3； （2）在直線y=﹣x﹣3中，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣3， ∴C（﹣3，0），即OC=3， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（31+34）=； （3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 27．閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索： 設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法． 請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題： （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a= m2+3n2 ，b= 2mn??； （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1?。?； （3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？ 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式； （2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值； （3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過(guò)分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值． 【解答】解：（1）∵a+b=， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn． 故答案為：m2+3n2，2mn． （2）設(shè)m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案為1． （3）由題意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2， ∴a=22+312=7，或a=12+322=13． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則． 28．如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，?ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)． （1）求k的值； （2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； （3）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可； （2）由（1）知k=4可知反比例函數(shù)的解析式為y=，再由點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對(duì)角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)； （3）連NH、NT、NF，易證NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90176。，MN=HT由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2=0，且≥0，（a+b+3）2≥0， ∴， 解得：， ∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）， ∵E為AD中點(diǎn)， ∴xD=1， 設(shè)D（1，t）， 又∵DC∥AB， ∴C（2，t﹣2）， ∴t=2t﹣4， ∴t=4， ∴k=4； （2）∵由（1）知k=4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=， ∵點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上， ∴設(shè)Q（0，y），P（x，）， ①當(dāng)AB為邊時(shí)： 如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則=0，解得x=1，此時(shí)P1（1，4），Q1（0，6）； 如圖2所示；若ABQP為平行四邊形，則=，解得x=﹣1，此時(shí)P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）； ②如圖3所示；當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：AP=BQ，且AP∥BQ； ∴=，解得x=﹣1， ∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）； 故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）； （3）連NH、NT、NF， ∵M(jìn)N是線段HT的垂直平分線， ∴NT=NH， ∵四邊形AFBH是正方形， ∴∠ABF=∠ABH， 在△BFN與△BHN中， ∵， ∴△BFN≌△BHN， ∴NF=NH=NT， ∴∠NTF=∠NFT=∠AHN， 四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180176。，而∠NTF=∠NFT=∠AHN， 所以，∠ATN+∠AHN=180176。，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360176。， 所以∠TNH=360176。﹣180176。﹣90176。=90176。． ∴MN=HT， ∴=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，難度較大． 24
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