八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-07 15:56本頁(yè)面
【正文】 AB，所以AD+AB=AC．（2）在AN上截取AE=AC，連接CE，可得△CAE為等邊三角形，進(jìn)而可得△ADC≌△EBC，即DC=BC，DA=BE，進(jìn)而結(jié)論得證．【解答】（1）證明：∵∠MAN=120176。，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60176?！摺螦BC=∠ADC=90176。，∴∠DCA=∠BCA=30176。，在Rt△ACD中，∠DCA=30176。，Rt△ACB中，∠BCA=30176?！郃C=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：結(jié)論AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，連接CE，∵∠BAC=60176。，∴△CAE為等邊三角形，∴AC=CE，∠AEC=60176。，∵∠DAC=60176。，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180176。，∠ABC+∠EBC=180176。，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC． 23．閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．【考點(diǎn)】因式分解提公因式法．【分析】此題由特殊推廣到一般，要善于觀察思考，注意結(jié)果和指數(shù)之間的關(guān)系．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．（2）需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005．（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（x+1）n+x（x+1）n，=（x+1）n+1． 24．已知A、B兩個(gè)海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后能超過(guò)輪船？（3）快艇和輪船哪一艘先到達(dá)B港？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息：行使160海里輪船用時(shí)8小時(shí)，快艇用時(shí)4小時(shí)；快艇比輪船晚2小時(shí)出發(fā)．（1）根據(jù)圖象過(guò)特殊點(diǎn)，用待定系數(shù)法分別求關(guān)系式；（2）通過(guò)解方程組求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)后回答問(wèn)題；（3）通過(guò)圖象可知快艇先到達(dá)B港．【解答】解：（1）∵輪船的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（8，160），∴y輪船=20x；同理，快艇的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（6，160），∴，解得．∴y快艇=40x﹣80．（2）令y輪船=y快艇，得到20x=40x﹣80，解得 x=4．所以快艇出發(fā)（4﹣2）=2小時(shí)可超過(guò)輪船；（3）觀察圖象可知快艇先到達(dá)B港． 25．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45176。，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明；（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）BM+DN=MN成立，證得B、E、M三點(diǎn)共線即可得到△AEM≌△ANM，從而證得ME=MN．（2）DN﹣BM=MN．證明方法與（1）類(lèi)似．【解答】解：（1）BM+DN=MN成立．證明：如圖，把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△ABE，則可證得E、B、M三點(diǎn)共線（圖形畫(huà)正確）．∴∠EAM=90176。﹣∠NAM=90176。﹣45176。=45176。，又∵∠NAM=45176。，∴在△AEM與△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵M(jìn)E=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN﹣BM=MN．在線段DN上截取DQ=BM，在△ADQ與△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ=∠BAM，∴∠QAN=∠MAN．在△AMN和△AQN中，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN﹣BM=MN．12
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