八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析新人教版-資料下載頁
2025-06-07 15:56本頁面
【正文】 AB，所以AD+AB=AC．（2）在AN上截取AE=AC，連接CE，可得△CAE為等邊三角形，進而可得△ADC≌△EBC，即DC=BC，DA=BE，進而結(jié)論得證．【解答】（1）證明：∵∠MAN=120176。，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60176?！摺螦BC=∠ADC=90176。，∴∠DCA=∠BCA=30176。，在Rt△ACD中，∠DCA=30176。，Rt△ACB中，∠BCA=30176?！郃C=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：結(jié)論AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，連接CE，∵∠BAC=60176。，∴△CAE為等邊三角形，∴AC=CE，∠AEC=60176。，∵∠DAC=60176。，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180176。，∠ABC+∠EBC=180176。，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC． 23．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．【考點】因式分解提公因式法．【分析】此題由特殊推廣到一般，要善于觀察思考，注意結(jié)果和指數(shù)之間的關(guān)系．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．（2）需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005．（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（x+1）n+x（x+1）n，=（x+1）n+1． 24．已知A、B兩個海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）快艇出發(fā)多長時間后能超過輪船？（3）快艇和輪船哪一艘先到達B港？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息：行使160海里輪船用時8小時，快艇用時4小時；快艇比輪船晚2小時出發(fā)．（1）根據(jù)圖象過特殊點，用待定系數(shù)法分別求關(guān)系式；（2）通過解方程組求兩函數(shù)的交點坐標(biāo)后回答問題；（3）通過圖象可知快艇先到達B港．【解答】解：（1）∵輪船的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）、（8，160），∴y輪船=20x；同理，快艇的函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0）、（6，160），∴，解得．∴y快艇=40x﹣80．（2）令y輪船=y快艇，得到20x=40x﹣80，解得 x=4．所以快艇出發(fā)（4﹣2）=2小時可超過輪船；（3）觀察圖象可知快艇先到達B港． 25．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45176。，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；（2）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）BM+DN=MN成立，證得B、E、M三點共線即可得到△AEM≌△ANM，從而證得ME=MN．（2）DN﹣BM=MN．證明方法與（1）類似．【解答】解：（1）BM+DN=MN成立．證明：如圖，把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△ABE，則可證得E、B、M三點共線（圖形畫正確）．∴∠EAM=90176。﹣∠NAM=90176。﹣45176。=45176。，又∵∠NAM=45176。，∴在△AEM與△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN﹣BM=MN．在線段DN上截取DQ=BM，在△ADQ與△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ=∠BAM，∴∠QAN=∠MAN．在△AMN和△AQN中，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN﹣BM=MN．12
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