八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析新人教版(2)-資料下載頁
2025-06-07 15:23本頁面
【正文】 】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，證出∠DAF=∠ABE，由AAS證明△ADF≌△BAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，由已知條件得出DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完全平方公式得出a﹣b即可．【解答】（1）證明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90176。，∠ABE+∠BAE=90176。，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAB=90176。=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE；（2）解：設(shè)DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周長為，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣=，∴a﹣b=，即EF=． 27．我市計劃對1000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，由甲、乙兩個工程隊合作完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；當(dāng)兩隊分別各完成200m2的綠化時，甲隊比乙隊少用2天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積；（2）兩隊合作完成此項工程，若甲隊參與施工n天，試用含n的代數(shù)式表示乙隊施工的天數(shù)；（3），且要求兩隊施工的天數(shù)之和不超過15天，應(yīng)如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率即可求解；（3）設(shè)甲隊施工n天，由（2）知乙隊施工（20﹣2n）天，令施工總費用為w萬元，求出w與n的函數(shù)解析式，根據(jù)n的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是2xm2，根據(jù)題意得：﹣=2，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m50m2；（2）甲隊完成的綠化面積：100n m2，剩余的綠化面積：m2，乙隊施工的天數(shù)： =20﹣2n；（3）設(shè)甲隊施工n天，由（2）知乙隊施工（20﹣2n）天，令施工總費用為w萬元，則w=+（20﹣2n）=+5．∵兩隊施工的天數(shù)之和不超過15天，∴n+（20﹣2n）≤15，∴n≥5，∴當(dāng)n=5時，此時甲隊施工5天，乙隊施工10天．答：安排甲隊施工5天，乙隊施工10天，可使施工總費用最低，． 28．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60176。．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設(shè)運動的時間為ts（0＜t＜4）．（1）求證：AF∥CE；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形EHFG為菱形；（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DFA=∠BEC，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形，證得四邊形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到結(jié)論；（3）不存在，假設(shè)存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：∵動點E、F同時運動且速度相等，∴DF=BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，∴DF=BE=t，∵AF∥CE，AB∥CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵G、H是AF、CE的中點，∴GH∥AB，∵四邊形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∠FEM=90176。，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四邊形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，∵AD=4，∠DAB=60176。，DM⊥AB，∴AM=AD=2，∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1，（3）不存在，假設(shè)存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，∵四邊形EHFG為矩形，∴EF=GH，∴EF2=GH2，即（2﹣2t）2+（2）2=（4﹣t）2，解得t=0，0＜t＜4，∴與原題設(shè)矛盾，∴不存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形．14
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