八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析新人教版五四制-資料下載頁
2025-06-07 15:30本頁面
【正文】 ．（2）解：解不等式①，得x≥﹣．解不等式②，得x＜3．因此，原不等式組的解集為﹣≤x＜3．在數(shù)軸上表示不等式組的解集是：． 26．已知：如圖，?ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=OF．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可得出四邊形BEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出OE=OF．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵DF∥BE，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴OE=OF． 27．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，連接AD，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求線段EF的長？【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）首先連接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜邊的中線，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45176。，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90176。，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90176。，故∠EDA=∠CDF，從而可證：△AED≌△CFD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF為等腰直角三角形，在Rt△AEF中，運用勾股定理可將EF的值求出．【解答】（1）證明：∵∠BAC=90176。，AB=AC，又∵AD為△ABC的中線，∴AD=DC=DB．AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=45176。，∵∠EDA+∠ADF=90176。，又∵∠CDF+∠ADF=90176。，∴∠EDA=∠CDF，在△AED與△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）．（2）解：由（1）△AED≌△CFD得：∴AE=FC=5，同理：AF=BE=12，∵∠EAF=90176。，∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．∴EF=13． 28．泰城平均每天生產(chǎn)垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾場處理，已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需要費用550元；乙廠每小時可處理45噸，需花費495元．（1）甲、乙兩廠同時處理該市的垃圾，每天需要幾小時完成；（2）如果規(guī)定該市每天用于處理垃圾的費用的和不能超過7280元，那么甲廠每天至少要處理多少噸垃圾？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩廠同時處理，每天需x小時，根據(jù)共處理垃圾700噸列方程解答即可；（2）設(shè)甲廠每天要處理y噸垃圾，則乙廠每天要處理噸垃圾，列出不等式即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩廠同時處理，每天需x小時．得：（55+45）x=700，解得：x=7，答：甲、乙兩廠同時處理，每天需7小時．（2）由題知：甲廠處理每噸垃圾費用為550247。55=10元，乙廠處理每噸垃圾費用為495247。45=11元．設(shè)甲廠每天要處理y噸垃圾，則乙廠每天要處理噸垃圾，根據(jù)題意得：則有10y+11≤7280，解得：y≥420．答：甲廠每天至少要處理420噸垃圾． 29．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G．（1）求證：AF=GB；（2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件，使得△EFG為等腰直角三角形，并說明理由．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）由角平分線知∠ADG=∠CDG，由平行知∠CDG=∠AGD所以，∠ADG=∠AGD，即AD=AG，同理BF=BC，又AD=BC，所以AG=BF，去掉公共部分，則有AF=GB；（2）由于DG、CF是平行四邊形一組鄰角的平分線，所以△EFG已經(jīng)是直角三角形了，要成為等腰直角三角形，則必須有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC．∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC．∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF．∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF∴AD=AG，BF=BC．∴AF=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180176。，∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠EDC+∠ECD=90176。．∴∠DEC=90176。．∴∠FEG=90176。．因此我們只要保證添加的條件使得EF=EG就可以了．我們可以添加∠GFE=∠FGD，四邊形ABCD為矩形，DG=CF等等．13
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