20xx-20xx學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題新人教版第31套-資料下載頁
2024-11-24 22:22本頁面
【正文】 、 （ 1）證明： ∵ AD⊥ BC 于點 D， ∴∠ ADB=∠ ADC=90176。 ， 在 △ ABD 和 △ CFD 中 ∴△ ABD≌△ CFD（ ASA）， ∴ BD=DF， ∴∠ FBD=∠ BFD=45176。 ， ∴∠ AFE=∠ BFD=45176。 ， 又 ∵ AD=DC， ∴∠ DAC=∠ ACD=45176。 ， ∴∠ AEF=90176。 ， ∴ BE⊥ AC． （ 2）解： ∵∠ EBC=∠ ACD=45176。 ， CE=m， ∴ BE=CE=m 又 ∵∠ AFE=∠ FAE=45176。 ， ∴ AE=FE， ∴ AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m． 2 解：（ 1） MN=BM+NC．理由如下： 延長 AC 至 E，使得 CE=BM（或延長 AB 至 E，使得 BE=CN），并連接 DE． ∵△BDC 為等腰三角形， △ABC 為等邊三角形， ∴BD=CD ， ∠DBC=∠DCB ， ∠MBC=∠ACB=60176。 ， 又 BD=DC，且 ∠BDC=120176。 ， ∴∠DBC=∠DCB=30176。 ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60176。+30176。=90176。 ， ∴∠MBD=∠ECD=90176。 ， 在 △MBD 與 △ECD 中， BD=CD， ∠MBD=∠ECD ， CE=BM， ∴△MBD≌△ECD （ SAS）， ∴MD=DE ， ∴△DMN≌△DEN ， ∴MN=BM+NC ． （ 2）按要求作出圖形，（ 1）中結(jié)論不成立，應(yīng)為 MN=NCBM． 在 CA 上截取 CE=BM． ∵△ABC 是正三角形， ∴∠ACB=∠ABC=60176。 ， 又 ∵BD=CD ， ∠BDC=120176。 ， ∴∠BCD=∠CBD=30176。 ， ∴∠MBD=∠ECD=90176。 ， 又 ∵CE=BM ， BD=CD， ∴△BMD≌△CED （ SAS）， ∴DE=DM ， 又 ∵ND=ND ， ∠EDN=∠MDN=60176。 ， MD=ED， ∴△MDN≌△EDN （ SAS）， ∴MN=NE=NC CE=NCBM．
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