數(shù)列復習基本知識點及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)學生版-資料下載頁
2025-05-31 18:03本頁面
【正文】 數(shù)列、的前項和，則 .設是等差數(shù)列的前n項和，若（ ）等差數(shù)列,的前項和分別為,若,則=（ ）已知為等差數(shù)列的前項和，則 .在正項等比數(shù)列中，則_______。已知數(shù)列是等差數(shù)列，若 ,且,則_________。已知為等比數(shù)列前項和，，則 .在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）在等比數(shù)列中，已知，則 . 1已知為等差數(shù)列，則 1等差數(shù)列中，已知B、求數(shù)列通項公式 1） 給出前幾項，求通項公式 1). 2). 3).3，33,333，3333,33333……2）給出前n項和求通項公式 ⑴； ⑵.設數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式3）給出遞推公式求通項公式 a、⑴已知關系式，可利用迭加法或迭代法； 例：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式；b、已知關系式，、已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式；c、構(gòu)造新數(shù)列1176。遞推關系形如“”，利用待定系數(shù)法求解 例、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.2176。遞推關系形如“，兩邊同除或待定系數(shù)法求解 例、求數(shù)列的通項公式.3176。遞推已知數(shù)列中，關系形如“”，利用待定系數(shù)法求解例、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.4176。遞推關系形如,兩邊同除以例已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.例數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.d、給出關于和的關系例設數(shù)列的前項和為，已知，設，求數(shù)列的通項公式．例設是數(shù)列的前項和，.⑴求的通項；⑵設，求數(shù)列的前項和.C、證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列1)證明數(shù)列等差 例已知為等差數(shù)列的前項和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.例已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2SnSn－1=0（n≥2），a1=.求證：{}是等差數(shù)列；2）證明數(shù)列等比 例設{an}是等差數(shù)列，bn＝，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；例設為數(shù)列的前項和，已知 ⑴證明：當時，是等比數(shù)列；⑵求的通項公式 例已知數(shù)列滿足⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項公式；⑶若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列.D、求數(shù)列的前n項和基本方法：1）公式法，2）、求和：25+36+47+…+n（n+3）2）裂項相消法，數(shù)列的常見拆項有：；；例求和：S=1+例求和：.3）倒序相加法，例、設，求：⑴；⑵4）錯位相減法，例、若數(shù)列的通項，求此數(shù)列的前項和.5）對于數(shù)列等差和等比混合數(shù)列分組求和 例、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=12n－n2，求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.E、數(shù)列單調(diào)性最值問題例數(shù)列中，當數(shù)列的前項和取得最小值時， . 例已知為等差數(shù)列的前項和，當為何值時，取得最大值；例數(shù)列中，求取最小值時的值. 例數(shù)列中，求數(shù)列的最大項和最小項. 例設數(shù)列的前項和為．已知，．（Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求的取值范圍．例已知為數(shù)列的前項和，.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵數(shù)列中是否存在正整數(shù)，使得不等式對任意不小于的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)，若不存在，說明理由.9
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