數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納-資料下載頁(yè)
2025-06-25 02:18本頁(yè)面
【正文】 據(jù)條件找與項(xiàng)關(guān)系，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）在數(shù)列中，（I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（7）倒數(shù)變換法 適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)例：1. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（8）對(duì)無(wú)窮遞推數(shù)列消項(xiàng)得到第與項(xiàng)的關(guān)系例：1. （2004年全國(guó)I第15題，原題是填空題）已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。，．求數(shù)列的通項(xiàng)；（9）、迭代法例：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)椋杂?，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為。（10）、變性轉(zhuǎn)化法對(duì)數(shù)變換法 適用于指數(shù)關(guān)系的遞推公式例： 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)?，所以。兩邊取常用?duì)數(shù)得 換元法 適用于含根式的遞推關(guān)系例： 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：令，則五、數(shù)列求和1．直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。 公比含字母時(shí)一定要討論(理)無(wú)窮遞縮等比數(shù)列時(shí)，例：，求前項(xiàng)和2. 等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=（ ?。〢．9 B．10 C．11 D．12，求前項(xiàng)和，則等于（ ） A. B. C. D.2．錯(cuò)位相減法求和：如：例：1．求和 ：，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且， （Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．3．裂項(xiàng)相消法求和：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。常見(jiàn)拆項(xiàng)： 數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和例：，若，則等于（?。〢．1 B． C． D．，求前項(xiàng)的和；，求前項(xiàng)的和．＝，設(shè)，求．5．求。6．已知，數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。4．倒序相加法求和例：1. 求：3．設(shè)數(shù)列是公差為，且首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求和：綜合練習(xí)：（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)記，證明：，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和, .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及 （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，，（1）若求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列唯一，求的值，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1） 證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；（2） 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)；（3） 記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1.：，的前n項(xiàng)和（1）求及（2）令（），求數(shù)列前n項(xiàng)和8．已知數(shù)列中，前和①求證：數(shù)列是等差數(shù)列②求數(shù)列的通項(xiàng)公式③設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說(shuō)明理由。=8， （），（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有總成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27
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