直線和圓知識點(diǎn)及題型總結(jié)-資料下載頁
2025-07-22 17:00本頁面
【正文】 捷。例題：（1）圓與直線，的位置關(guān)系為____（答：相離）；（2）若直線與圓切于點(diǎn)，則的值____（答：2）；（3）直線被曲線所截得的弦長等于（答：）；（4）一束光線從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C: (x2)2+(y3)2=1上的最短路程是（答：4）；（5）已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)有以為中點(diǎn)的弦所在直線和直線，則A．，且與圓相交 B．，且與圓相交 C．，且與圓相離 D．，且與圓相離（答：C）；（6）已知圓C：，直線L：。①求證：對，直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②設(shè)L與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求L的傾斜角；③求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時(shí)的直線方程. （答：②或 ③最長：，最短：）13．圓與圓的位置關(guān)系（用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當(dāng)時(shí)，兩圓外離；（2）當(dāng)時(shí)，兩圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，兩圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含。14．圓的切線與弦長：(1) 切線：① 過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：，過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：，求圓的切線方程。（抓住圓心到直線的距離等于半徑）；② 從圓外一點(diǎn)引圓的切線一定有兩條，可先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運(yùn)用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等于半徑）來求；③過兩切點(diǎn)的直線（即“切點(diǎn)弦”）方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，該圓與已知圓的公共弦就是過兩切點(diǎn)的直線方程；④切線長：過圓（）外一點(diǎn)所引圓的切線的長為（）；例題：設(shè)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程為__________（答：）；（2）弦長問題：①圓的弦長的計(jì)算：常用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形來解：；②過兩圓、交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)時(shí)，方程為兩圓公共弦所在直線方程.。15．解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí)，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)。第10頁
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