數(shù)列復習基本知識點及經(jīng)典結論總結學生版(編輯修改稿)
2025-06-27 18:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （4）等比中項：如果a、G、b三個數(shù)成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，即G=.提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。如已知兩個正數(shù)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關系為______提醒：（1）等比數(shù)列的通項公式及前項和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等比，可設為…，…（公比為）；但偶數(shù)個數(shù)成等比時，不能設為…，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時才可如此設，且公比為。如有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求此四個數(shù)。：（1）對稱性：若是有窮數(shù)列，則有，特別地，當時，則有.如（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=___；（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列。當，且為偶數(shù)時，數(shù)列 ，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 若是等比數(shù)列，且各項均為正數(shù)，則成等差數(shù)列。 如（1）已知且，設數(shù)列滿足，且，則 .；（2）在等比數(shù)列中，為其前n項和，若，則的值為______(3) 單調(diào)性：若，或則為遞增數(shù)列；若,或 則為遞減數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)列.(4) 當時，這里，但，這是等比數(shù)列前項和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。如若是等比數(shù)列，且，則＝ (5) .如設等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為 _____(6) 在等比數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，.(7)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。如設數(shù)列的前項和為（）， 關于數(shù)列有下列三個命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號是 （8）等差數(shù)列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；等比數(shù)列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；練習題1．在等比數(shù)列中,則 2．和的等比中項為 3． 在等比數(shù)列中，，求，4．在等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則5. 在等比數(shù)列，已知，求.6設，則等于 7．設等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數(shù)列的公比q；8．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝ ：⑴公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。如已知數(shù)列試寫出其一個通項公式：__________⑵已知（即）求，用作差法：。如①已知的前項和滿足，求；②數(shù)列滿足，求⑶已知求，用作商法：。如數(shù)列中，對所有的都有，則______⑷若求用累加法：。如已知數(shù)列滿足，則=________ ⑸已知求，用累乘法：。如已知數(shù)列中，前項和，若，求⑹已知遞推關系求，用構造法（構造等差
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