數(shù)列復(fù)習(xí)基本知識點及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)(編輯修改稿)
2025-06-27 18:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）(9)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究.：如果數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比。即 （或（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。如（1）一個等比數(shù)列{}共有項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則為____（答：）；（2）數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列。（2）等比數(shù)列的通項：或。如設(shè)等比數(shù)列中，，前項和＝126，求和公比. （答：，或2）（3）等比數(shù)列的前和：當(dāng)時，；當(dāng)時。如（1）等比數(shù)列中，＝2，S99=77，求（答：44）特別提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。（4）等比中項：如果a、G、b三個數(shù)成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，即G=.提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。如已知兩個正數(shù)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關(guān)系為______（答：A＞B）提醒：（1）等比數(shù)列的通項公式及前項和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等比，可設(shè)為…，…（公比為）；但偶數(shù)個數(shù)成等比時，不能設(shè)為…，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時才可如此設(shè)，且公比為。如有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求此四個數(shù)。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）：（1）對稱性：若是有窮數(shù)列，則有，特別地，當(dāng)時，（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=___（答：512）；（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則
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