數(shù)列復(fù)習(xí)基本知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)(編輯修改稿)
2025-06-27 18:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最大值。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）(9)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究.：如果數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比。即 （或（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。如（1）一個(gè)等比數(shù)列{}共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之積為120，則為____（答：）；（2）數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列。（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)：或。如設(shè)等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和＝126，求和公比. （答：，或2）（3）等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。如（1）等比數(shù)列中，＝2，S99=77，求（答：44）特別提醒：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對(duì)分和兩種情形討論求解。（4）等比中項(xiàng)：如果a、G、b三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，即G=.提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)。如已知兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為______（答：A＞B）提醒：（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2；（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等比，可設(shè)為…，…（公比為）；但偶數(shù)個(gè)數(shù)成等比時(shí)，不能設(shè)為…，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時(shí)才可如此設(shè)，且公比為。如有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求此四個(gè)數(shù)。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）：（1）對(duì)稱性：若是有窮數(shù)列，則有，特別地，當(dāng)時(shí)，（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=___（答：512）；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則
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