數(shù)列復(fù)習(xí)基本知識點及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)學(xué)生版-wenkub
2023-06-15 18:03:27 本頁面
【正文】 數(shù)列的通項公式。③按項有無界限，分為有界數(shù)列、無界數(shù)列。② 中項法： 為等差數(shù)列。（2）等差數(shù)列的通項：或。提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。（5）在等差數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時， ；；. 項數(shù)為奇數(shù)時， ； ；。（2）若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是 (9)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究.練習(xí)題1．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=n2，則{an}是 數(shù)列2．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 3．若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有 項 4．設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是 5設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝6．設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列｛｝的前n項和，求Tn。（2）等比數(shù)列的通項：或。如已知兩個正數(shù)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關(guān)系為______提醒：（1）等比數(shù)列的通項公式及前項和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列。如設(shè)數(shù)列的前項和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。如數(shù)列中，對所有的都有，則______⑷若求用累加法：。如①已知，求；②已知，求；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。二進制即“逢2進1”，如表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是，那么將二進制轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_______（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常把數(shù)列的各項分成多個項或把數(shù)列的項重新組合，使其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列，然后利用公式求和。如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，：①； ②；③，；④⑤ ；⑥⑦；如（1）求和： ；（2）在數(shù)列中，且Sｎ＝９，則n＝_____；（6）通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。已知為等比數(shù)列前項和，則 .在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）在等比數(shù)列中，已知，則 . 1已知為等差數(shù)列，則 1等差數(shù)列中，已知B、求數(shù)列通項公式 1） 給出前幾項，求通項公式 1). 2). 3).3，33,333，3333,33333……2）給出前n項和求通項公式 ⑴； ⑵.設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式3）給出遞推公式求通項公式 a、⑴已知關(guān)系式，可利用迭加法或迭代法； 例：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式；b、已知關(guān)系式，、已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式；c、構(gòu)造新數(shù)列1176
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