數(shù)列復習基本知識點及經(jīng)典結論總結學生版(已修改)
2025-06-12 18:03 本頁面
【正文】 數(shù)列復習基本知識點及經(jīng)典結論總結（學生版）數(shù)列的概念：數(shù)列是按一定次序排成的一列數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函數(shù)，如果數(shù)列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，則這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。如（1）已知，則在數(shù)列的最大項為__；（2）數(shù)列的通項為，其中均為正數(shù)，則與的大小關系為___（3）已知數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍（ ）；（4）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是 （ ）A B C D遞推關系式：已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且任何一項與它的前一項（前n項）間的關系可以用一個式子來表示，則這個式子就叫數(shù)列的遞推關系式。數(shù)列的分類：①按項數(shù)多少，分為有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；②按項的增減，分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。③按項有無界限，分為有界數(shù)列、無界數(shù)列。數(shù)列的前n項和： . 已知求的方法（只有一種）：即利用公式 =注意：一定不要忘記對n取值的討論！最后還應檢驗當n=1的情況是否符合當n2的關系式，從而決定能否將其合并。：等差數(shù)列的定義：如果數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。即.(或).（1） 等差數(shù)列的判斷方法：①定義法：為等差數(shù)列。② 中項法： 為等差數(shù)列。③通項公式法：（a,b為常數(shù)）為等差數(shù)列。④前n項和公式法：（A,B為常數(shù)）為等差數(shù)列。如設是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項公式的數(shù)列為等差數(shù)列。（2）等差數(shù)列的通項：或。公式變形為:. 其中a=d, b= －d.如(1)等差數(shù)列中，，則通項 ?。唬?）首項為24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______（3）等差數(shù)列的前和：。公式變形為：，其中A=，B=.注意：已知n,d, , 中的三者可以求另兩者，即所謂的“知三求二”。如（1）數(shù)列 中，，前n項和，則＝＿，＝＿；（2）已知數(shù)列 的前n項和，求數(shù)列的前項和（4）等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且。提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設為…，…（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設為…，,…（公差為2）：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）對稱性：若是有窮數(shù)列，,則有，特別地，當時，則有.如（1）等差數(shù)列中，則＝____；（2）在等差數(shù)列中，且，是其前項和，則A、都小于0，都大于0 B、都小于0，都大于0 C、都小于0，都大于0 D、都小于0，都大于0 (4) 項數(shù)成等差,、是等差數(shù)列，則、
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