數(shù)列復(fù)習(xí)基本知識點(diǎn)及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)-資料下載頁
2025-05-31 18:03本頁面
【正文】 ：直接利用或可通過轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和公式求解。特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論.；③常用公式：，.如（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和Sｎ＝2ｎ－１，則＝_____（答：）；（2）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_______（答：）（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常把數(shù)列的各項(xiàng)分成多個(gè)項(xiàng)或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合，使其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列，然后利用公式求和。如求：（答：）（3）倒序相加法：倒序相加法：數(shù)列特點(diǎn)：與首末等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則采用此法。（聯(lián)系：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和推導(dǎo)過程以及高斯小時(shí)后巧解算術(shù)題））. 如已知，則＝______（答：）（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，即數(shù)列是一個(gè)“差比”數(shù)列，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如設(shè)為等比數(shù)列，已知，①求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；②求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（答：①，；②）； （5）裂項(xiàng)相消法：裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)抵消，從而前n項(xiàng)化成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和。如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，：①； ②；③，；④⑤ ；⑥⑦；如（1）求和： （答：）；（2）在數(shù)列中，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。如①求數(shù)列14，25，36，…，…前項(xiàng)和= ?。ù穑海虎谇蠛停? （答：）8. “分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題(1)，務(wù)必“卡手指”，細(xì)心計(jì)算“年限”.對于“森林木材”既增長又砍伐的問題，則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.(2)利率問題：①單利問題：如零存整取儲蓄（單利）本利和計(jì)算模型：若每期存入本金元，每期利率為，則期后本利和為：（等差數(shù)列問題）；②復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款（復(fù)利）模型：若貸款（向銀行借款）元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，分期還清。如果每期利率為（按復(fù)利），那么每期等額還款元應(yīng)滿足：（等比數(shù)列問題）.8
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