【正文】 中沒(méi)有第五關(guān)節(jié)的角度曲線。圖9 圓弧軌跡插值三、一般空間軌跡規(guī)劃 在大多數(shù)情況下，可將TCP的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡劃分成若干段圓弧軌跡和直線軌跡的連接，從而在每個(gè)對(duì)應(yīng)的小區(qū)段使用直線插值或圓弧插值的方法完成整條TCP的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的插值。但是，對(duì)于復(fù)雜程度相對(duì)較高的目標(biāo)軌跡曲線，直線段加上圓弧段的組合在曲線精度方面并不理想，常常難以滿足用戶需求。而且，將復(fù)雜程度高的軌跡曲線劃分為若干段微小的直線和圓弧的組合，是非常困難的工作，特別是還要保證直線段和圓弧段交接點(diǎn)處過(guò)渡平滑的條件。因此，對(duì)于任意復(fù)雜的軌跡，使用更高級(jí)的插值方法勢(shì)在必行。較為常用的復(fù)雜軌跡插值方法有：多項(xiàng)式插值法、分段線性插值法、分段多項(xiàng)式法、B樣條插值法等等。要保證較高的插值精度，往往需要給定更密集的插值點(diǎn)序列，而且，如果使用的是多項(xiàng)式插值法，為獲得高精度，多項(xiàng)式的次數(shù)也需要高。但是，當(dāng)次數(shù)高時(shí)，會(huì)產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，即在插值區(qū)間兩端，會(huì)產(chǎn)生劇烈的震蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致插值點(diǎn)不收斂于目標(biāo)軌跡。三次樣條就是通過(guò)全部樣點(diǎn)且具有連續(xù)二階導(dǎo)的函數(shù)，因此，選擇三次樣條插值對(duì)機(jī)械臂軌跡曲線進(jìn)行規(guī)劃[10]。 若三次樣條曲線所經(jīng)過(guò)的個(gè)插值樣點(diǎn)序列的X軸坐標(biāo)為、．．．、。則待求的三次樣條曲線參數(shù)方程是通過(guò)所有樣點(diǎn)，而且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的分段三次多項(xiàng)式，即滿足條件： (1)在每?jī)蓚€(gè)樣點(diǎn)之間的函數(shù)表達(dá)式是小于或等于三次多項(xiàng)式； (2)在除起點(diǎn)和終點(diǎn)外的所有內(nèi)點(diǎn)處都有直到二階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。 若在每?jī)蓚€(gè)插值樣點(diǎn)之間的三次多項(xiàng)的表達(dá)式為： (330) 其中上式中的系數(shù)為常數(shù)。則： (331) 所以，需要求得組位置常數(shù)系數(shù)，才能得到完整的三次樣條參數(shù)方程表達(dá)式。 假設(shè)在每個(gè)插值樣點(diǎn)出的值為，...，又因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)插值樣點(diǎn)之間的三次多項(xiàng)式的二階導(dǎo)師一次多項(xiàng)式，所以有： (332) 對(duì)分別做一重和二重積分可得[14]： (333) 再把插值樣點(diǎn)的已知坐標(biāo)和分別代入上式中，可得：，代入上式得出： (334) 由求得的易知在函數(shù)中，總共含有個(gè)待求未知數(shù)：，...。因此只要求得未知數(shù)，并且相互獨(dú)立的個(gè)方程，才能確定函數(shù)的全部未知數(shù)。圖10 三次樣條軌跡插值圖11 直線和姿態(tài)勻速軌跡仿真圖圖12 圓弧軌跡插值仿真圖圖13 三樣條軌跡仿真圖 通過(guò)仿真分析，針對(duì)簡(jiǎn)單且不復(fù)雜的目標(biāo)軌跡曲線，一般采用直線軌跡規(guī)劃或者圓弧軌跡規(guī)劃，較復(fù)雜的可以采用直線軌跡規(guī)劃和圓弧軌跡規(guī)劃相結(jié)合的規(guī)劃方法，可以得到較好的效果，但是對(duì)于復(fù)雜程度相對(duì)較高的目標(biāo)軌跡曲線，直線段加上圓弧段的組合在曲線精度方面并不理想，常常難以滿足用戶需求。而且，將復(fù)雜程度高的軌跡曲線劃分為若干段微小的直線和圓弧的組合，是非常困難的工作，特別是還要保證直線段和圓弧段交接點(diǎn)處過(guò)渡平滑的條件。因此，對(duì)于任意復(fù)雜的軌跡，使用更高級(jí)的插值方法勢(shì)在必行，要保證較高的插值精度，往往需要給定更密集的插值點(diǎn)序列，而且，如果使用的是多項(xiàng)式插值法，為獲得高精度，多項(xiàng)式的次數(shù)也需要高。但是，當(dāng)次數(shù)高時(shí)，會(huì)產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，即在插值區(qū)間兩端，會(huì)產(chǎn)生劇烈的震蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致插值點(diǎn)不收斂于目標(biāo)軌跡。三次樣條就是通過(guò)全部樣點(diǎn)且具有連續(xù)二階導(dǎo)的函數(shù)，所以采用三次樣條軌跡規(guī)劃的方法能夠達(dá)到要求的效果。第四章 總結(jié)與展望 空間機(jī)械臂作為是一個(gè)機(jī)、電、熱、控一體化的高集成度的空間機(jī)電系統(tǒng)，有著廣闊的應(yīng)用前景和很強(qiáng)的技術(shù)牽引與帶動(dòng)作用。它的的發(fā)展將拓展并支撐空間飛行器的在軌操作和任務(wù)完成能力，同時(shí)可以帶動(dòng)相關(guān)行業(yè)以及技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展。啟動(dòng)空間機(jī)械臂的工程性研究，對(duì)于我國(guó)載人航天具有極其重要的意義。本文深入分析空間機(jī)械臂的自身運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)之后，建立了機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了機(jī)械臂直線運(yùn)動(dòng)、末端運(yùn)動(dòng)以及基于改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法的避障路徑規(guī)劃，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了機(jī)械臂仿真軟件，并對(duì)路徑規(guī)劃進(jìn)行了仿真和驗(yàn)證。所得到的研究成果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 1．深入研究了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，針對(duì)課題研究的機(jī)械臂，建立了機(jī)械臂的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，基于窮舉方法提出運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解的驗(yàn)證方法，用于驗(yàn)證正逆解算法的精度及準(zhǔn)確性。 2．研究了機(jī)械臂直線運(yùn)動(dòng)、末端運(yùn)動(dòng)的路徑規(guī)劃算法，并提出了衡量直線度的概率統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，來(lái)描述機(jī)械臂直線運(yùn)動(dòng)算法的精度及性能。 3. 研究了基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的避障路徑規(guī)劃算法，并在算法仿真基礎(chǔ)上，分析了位置增益系數(shù)對(duì)規(guī)劃算法路徑的影響，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂末端障礙規(guī)避的路徑規(guī)劃。 4．基于 VC 和 OpenGL 設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了機(jī)械臂仿真軟件，實(shí)現(xiàn)了路徑規(guī)劃算法，并在機(jī)械臂仿真軟件平臺(tái)上對(duì)直線運(yùn)動(dòng)、末端運(yùn)動(dòng)、避障進(jìn)行了三維仿真和驗(yàn)證分析，仿真結(jié)果表明該系統(tǒng)能夠滿足課題所要求的功能和性能指標(biāo)。 對(duì)應(yīng)用于空間飛行器上的空間機(jī)械臂，本文限于時(shí)間和條件限制，在路徑規(guī)劃算法中假定飛行器是固定的，未考慮機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)基座的動(dòng)力學(xué)耦合，這在實(shí)際的空間應(yīng)用中將會(huì)增大空間飛行器燃料的消耗；在機(jī)械臂的路徑規(guī)劃算法方面研究更優(yōu)化的算法；基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的避障路徑規(guī)劃算法還可在臂桿上設(shè)置更多的目標(biāo)標(biāo)記點(diǎn)，用于實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)的避障研究。參考文獻(xiàn)[1] 于登云，孫京，馬興瑞．空間機(jī)械臂技術(shù)及發(fā)展建議．航天器工程．2007，16(4)：18．[2] 張暢，唐立軍，吳定祥，賀慧勇，司妞，李濤．六軸機(jī)械臂在冰箱能耗監(jiān)測(cè)線中的軌跡分析[J]．電子科技．．[3] 張紅強(qiáng)．工業(yè)機(jī)器人的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃[D]．湖南：湖南大學(xué)，2004．[4] 馬強(qiáng)．六自由度機(jī)械臂軌跡規(guī)劃研究[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2007．[5] 孫亮，馬江，阮曉鋼．六自由度機(jī)械臂軌跡規(guī)劃與仿真研究[J]．控制工程．．[6] 盧君宜．基于結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差補(bǔ)償?shù)霓r(nóng)業(yè)采摘機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃[D]．浙江：浙江工業(yè)大學(xué)，2010．[7] 劉好明．156R關(guān)節(jié)型機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法研究及仿真[D]．山東：山東理工大學(xué)，2008．[8] 解本銘，王偉．打磨機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃與仿真[J]．中國(guó)民航大學(xué)學(xué)報(bào)．2010,28[4]：12．[9] The Universal Encyclopedia of Machines,1974．[10] 習(xí)雷平，陳自力，田慶民．地面無(wú)人作戰(zhàn)系統(tǒng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真．軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào)[J]．2012，01．[11]Taylor L W. Continuum Modeling of the Space Shuttle Remote Manipulator System. IEEE Int. Conf. on Decision and Control. 1992:626~631[12]王樹(shù)國(guó)，蔡鶴皋．空間智能機(jī)器人地面實(shí)驗(yàn)綜合平臺(tái)實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)．中國(guó)宇航學(xué)會(huì)機(jī)器人學(xué)術(shù)會(huì)議(空間機(jī)器人專題)論文集．哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人研究所．1992：49~52．[13]蔣新松．機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論．遼寧科學(xué)技術(shù)出版社．1994：511~516，543~554．[14]Brooks R A. Solving the Find path problem by good representation of free space. IEEE Trans on Sys Manand Cybern. 1983,13(3):190~1971[15]孫樹(shù)棟，曲彥賓．遺傳算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的應(yīng)用研究．西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)．1998，16(1)：79~8