【正文】 機(jī)器人視覺、力覺、觸覺、聲覺等基礎(chǔ)技術(shù)的開發(fā)應(yīng)用上開展了不少工作，有一定的發(fā)展基礎(chǔ)。西歐時僅次于日美機(jī)器人的生產(chǎn)基地，也是日美機(jī)器人的重要市場。德國對于一些有危險、有毒、有害的工作崗位，必須以機(jī)器人替代普通人的勞動。1962年：美國AFM公司生產(chǎn)出萬能搬運(yùn)機(jī)器人，與Unimation公司生產(chǎn)的萬能伙伴機(jī)器人一樣成為真正商業(yè)化的工業(yè)機(jī)器人。1979年：日本山梨大學(xué)發(fā)明了平面關(guān)節(jié)機(jī)器人SCARA。2006年：微軟公司推出Microsoft Robitics Studio機(jī)器人，從此機(jī)器人模塊化平臺同一化的趨勢越來越明顯。本文通過對機(jī)械臂的正運(yùn)動學(xué)和逆運(yùn)動學(xué)進(jìn)行求解，分析兩者的區(qū)別和聯(lián)系。設(shè)矩陣A表示機(jī)械臂連桿的齊次變換： (21)由于機(jī)械臂全是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。即已知關(guān)節(jié)變量，求解上式機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)方程中等式右邊矩陣各元素的值[10]。關(guān)系圖如下所示。第三章 五軸機(jī)械臂軌跡規(guī)劃與仿真目前關(guān)于空間軌跡規(guī)劃的方法主要有三種，三次多項式插值，高階多項式插值以及樣條曲線等方法。其中關(guān)節(jié)坐標(biāo)和笛卡爾坐標(biāo)都可以對路徑端點進(jìn)行給出。可以沿著直線和光滑多項式曲線運(yùn)動。一、三次多項式插值法 三次多項式與其一階導(dǎo)數(shù)函數(shù)，總計有四個待定系數(shù)，對起始點和目標(biāo)點兩者的角度、角角速度同時給出約束條件，本文采用的是三次多項式插值法[5]。 首先定義： ：標(biāo)準(zhǔn)化時間變量，； ：未標(biāo)準(zhǔn)化時間，單位為秒； ：第段軌跡規(guī)劃結(jié)束的未標(biāo)準(zhǔn)化時間，； 機(jī)械臂執(zhí)行第段軌跡所需要的實際時間：，其中。 (3)約束條件 第一個三次曲線為： 第二個三次曲線為： 第三個三次曲線為： ．．．．．． 第個三次曲線為： 在同一時間段內(nèi)，三次曲線每次的起始時刻，停止時刻，其中。 通過以上分析可以確定機(jī)械臂在滿足速度要求的兩個位姿之間運(yùn)動時各個關(guān)節(jié)軸的角度變化曲線。圖3 三次多項式插值法二、五次多項式插值 五次多項式共有六個待定系數(shù)，要想六個系數(shù)得到確定，至少需要六個條件。中間點的關(guān)節(jié)角加速度還可以對相鄰兩段軌跡角加速度進(jìn)行平均值求解，使該值為中間點的瞬時加速度[12]。結(jié)果分析得出，多項式插值法雖然計算量有所增加，但是其關(guān)節(jié)空間軌跡平滑、運(yùn)動穩(wěn)定，且階數(shù)越高滿足的約束項越多。因為空間的曲線可以分割為許多直線和弧線；但是也有會出現(xiàn)直線或弧線連接處尖角問題，為了使運(yùn)動軌跡連續(xù)平滑，本文采用圓弧過度來平滑尖角。 ⑥根據(jù)坐標(biāo)值，通過運(yùn)動學(xué)逆解求出各關(guān)節(jié)角。 ⑨為了使機(jī)械臂的性能更好，讓末端執(zhí)行器的軌跡更平滑，在相鄰兩個插值點的關(guān)節(jié)角間選取插補(bǔ)函數(shù)使關(guān)節(jié)軸運(yùn)動更加穩(wěn)定。 在MATLAB中利用上述直線插補(bǔ)方法對機(jī)械臂進(jìn)行正方形軌跡規(guī)劃仿真，機(jī)械臂的末端由起始點A，經(jīng)過B點、C點、D點返回A點。二、空間圓弧的軌跡規(guī)劃 在笛卡爾空間圓弧軌跡規(guī)劃中，為了計算方便，運(yùn)用坐標(biāo)變換，即先在圓弧所在平面建立一個新的直角坐標(biāo)系，在這個直角坐標(biāo)系中計算圓弧的各插補(bǔ)點在新坐標(biāo)系中的值。設(shè)機(jī)械臂末端執(zhí)行器從起始位置經(jīng)過中間點到達(dá)終點，如果這三點不共線，就一定存在從起始點經(jīng)過中間點到達(dá)終點的圓弧軌跡規(guī)劃算法。單位方向向量為； ③W軸為平面T與平面S的交線，其單位方向向量為：；根據(jù)右手法則，V軸在W軸和U軸的叉乘方向，其單位向量為[13]： (323) 根據(jù)齊次坐標(biāo)變換可得齊次坐標(biāo)矩陣為： (324) 其逆矩陣可以根據(jù)齊次變換矩陣求解逆得到： (325) 可以得到：； ④將點、以及圓心從原來坐標(biāo)系中的值轉(zhuǎn)換到圓心所在新坐標(biāo)系中。把每個插補(bǔ)點的位姿通過運(yùn)動學(xué)逆解，就可以得到各插補(bǔ)點對應(yīng)的關(guān)節(jié)角。圖9 圓弧軌跡插值三、一般空間軌跡規(guī)劃 在大多數(shù)情況下，可將TCP的目標(biāo)運(yùn)動軌跡劃分成若干段圓弧軌跡和直線軌跡的連接，從而在每個對應(yīng)的小區(qū)段使用直線插值或圓弧插值的方法完成整條TCP的目標(biāo)運(yùn)動軌跡的插值。較為常用的復(fù)雜軌跡插值方法有：多項式插值法、分段線性插值法、分段多項式法、B樣條插值法等等。 若三次樣條曲線所經(jīng)過的個插值樣點序列的X軸坐標(biāo)為、．．．、。 假設(shè)在每個插值樣點出的值為，...，又因為每兩個插值樣點之間的三次多項式的二階導(dǎo)師一次多項式，所以有： (332) 對分別做一重和二重積分可得[14]： (333) 再把插值樣點的已知坐標(biāo)和分別代入上式中，可得：，代入上式得出： (334) 由求得的易知在函數(shù)中，總共含有個待求未知數(shù)：，...。因此，對于任意復(fù)雜的軌跡，使用更高級的插值方法勢在必行，要保證較高的插值精度，往往需要給定更密集的插值點序列，而且，如果使用的是多項式插值法，為獲得高精度，多項式的次數(shù)也需要高。它的的發(fā)展將拓展并支撐空間飛行器的在軌操作和任務(wù)完成能力，同時可以帶動相關(guān)行業(yè)以及技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展。 2．研究了機(jī)械臂直線運(yùn)動、末端運(yùn)動的路徑規(guī)劃算法，并提出了衡量直線度的概率統(tǒng)計指標(biāo)，來描述機(jī)械臂直線運(yùn)動算法的精度及性能。參考文獻(xiàn)[1] 于登云，孫京，馬興瑞．空間機(jī)械臂技術(shù)及發(fā)展建議．航天器工程．2007，16(4)：18．[2] 張暢，唐立軍，吳定祥，賀慧勇，司妞，李濤．六軸機(jī)械臂在冰箱能耗監(jiān)測線中的軌跡分析[J]．電子科技．．[3] 張紅強(qiáng)．工業(yè)機(jī)器人的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃[D]．湖南：湖南大學(xué)，2004．[4] 馬強(qiáng)．六自由度機(jī)械臂軌跡規(guī)劃研究[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2007．[5] 孫亮，馬江，阮曉鋼．六自由度機(jī)械臂軌跡規(guī)劃與仿真研究[J]．控制工程．．[6] 盧君宜．基于結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差補(bǔ)償?shù)霓r(nóng)業(yè)采摘機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃[D]．浙江：浙江工業(yè)大學(xué)，2010．[7] 劉好明．156R關(guān)節(jié)型機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法研究及仿真[D]．山東：山東理工大學(xué)，2008．[8] 解本銘，王偉．打磨機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃與仿真[J]．中國民航大學(xué)學(xué)報．2010,28[4]：12．[9] The Universal Encyclopedia of Machines,1974．[10] 習(xí)雷平，陳自力，田慶民．地面無人作戰(zhàn)系統(tǒng)機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)建模與仿真．軍械工程學(xué)院學(xué)報[J]．2012，01．[11]Taylor L W. Continuum Modeling of the Space Shuttle Remote Manipulator System. IEEE Int. Conf. on Decision and Control. 1992:626~631[12]王樹國，蔡鶴皋．空間智能機(jī)器人地面實驗綜合平臺實時仿真系統(tǒng)．中國宇航學(xué)會機(jī)器人學(xué)術(shù)會議(空間機(jī)器人專題)論文集．哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人研究所．1992：49~52．[13]蔣新松．機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論．遼寧科學(xué)技術(shù)出版社．1994：511~516，543~554．[14]Brooks R A. Solving the Find path problem by good representation of free space. IEEE Trans on Sys Manand Cybern. 1983,13(3):190~1971[15]孫樹棟，曲彥賓．遺傳算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的應(yīng)用研究．西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報．1998，16(1)：79~8