【正文】 隨著宇宙空間的開發(fā)，70 年代美國提出了在宇宙空間利用機(jī)器人系統(tǒng)的概念，并且在航天飛機(jī)上實(shí)施。宇航員的艙外作業(yè)需要龐大而復(fù)雜的環(huán)境控制系統(tǒng)、生命保障系統(tǒng)、物質(zhì)供給系統(tǒng)、救生系統(tǒng)等的支持，這些系統(tǒng)不但具有很高的技術(shù)難度，而且成本巨大。隨著我國國民經(jīng)濟(jì)與國防工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展，對航天器的需求量日益增加，對其能力的要求日臻提高。路徑規(guī)劃研究是機(jī)器人研究領(lǐng)域中的一個重要分支,是機(jī)器人導(dǎo)航中最重要的任務(wù)之一。隨著研究的深入，各種新的路徑規(guī)劃方法層出不窮，使路徑規(guī)劃研究一直活躍在機(jī)器人學(xué)領(lǐng)域。我國的智能機(jī)器人和特種機(jī)器人在“863”計劃的支持下，也取得不少成果。1971年，通用汽車公司又第一次用機(jī)器人進(jìn)行點(diǎn)焊。德國工業(yè)機(jī)器人的總數(shù)占世界第三。1959年：戴沃爾與美國發(fā)明家英格伯格聯(lián)手制造出第一臺工業(yè)機(jī)器人。1973年：世界上機(jī)器人和小型計算機(jī)第一次攜手合作，誕生了機(jī)器人T3。2002年：美國iRobot公司推出了吸塵器機(jī)器人Roombar，為世界上商業(yè)化最成功的家用機(jī)器人。所以軌跡規(guī)劃的前提是機(jī)械臂的運(yùn)動分析[1]。由坐標(biāo)系中已知的各個關(guān)節(jié)角度，求解機(jī)械臂末端相對應(yīng)于原點(diǎn)坐標(biāo)系的位置和位姿。 機(jī)械臂正運(yùn)動學(xué)求解就是已知各連桿的關(guān)節(jié)變量求解末端連桿的位姿矩陣。 機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)正、逆求解實(shí)質(zhì)是機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間與工作空間之間的非線性映射關(guān)系，兩者可相互轉(zhuǎn)換。 整理式，將含有的部分移到方程的左邊 (25) 將轉(zhuǎn)置，上式可以表達(dá)成為： (26) 假設(shè)上式的兩邊元素和式相等，得到： (27)可以得出的解。圖2 機(jī)械臂的matlab生成第一節(jié) 軌跡規(guī)劃一般問題 軌跡規(guī)劃的一般方法是在機(jī)械臂末端的初始和目標(biāo)位置之間用多項(xiàng)式函數(shù)“內(nèi)插”來抵近給定的路徑，并沿著時間軸產(chǎn)生一系列的可供操作機(jī)使用的“控制設(shè)定點(diǎn)”[3]。在給定的兩端之間，常有多條可能路徑。對于無路徑的要求，應(yīng)盡量在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃。 (1)時間標(biāo)準(zhǔn)化算法 根據(jù)三次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃流程，對每個關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡規(guī)劃時需要對段的軌跡進(jìn)行設(shè)計，為了能對個軌跡規(guī)劃方程進(jìn)行同樣處理，本文首先設(shè)計了時間標(biāo)準(zhǔn)化算法將時間進(jìn)行處理，經(jīng)過處理后的時間。給定終點(diǎn)速度，設(shè)其為0。由該矩陣計算可以求出軌跡規(guī)劃的全部參數(shù)，(由五軸機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)逆解求出)于是求得段的運(yùn)動方程，從而使五軸機(jī)械臂末端執(zhí)行器經(jīng)過所給定的位置坐標(biāo)。關(guān)節(jié)角度曲線平滑，而速度曲線在中間點(diǎn)B處出現(xiàn)突變。將起始時間設(shè)為0，即得到解為： (314) 為了對比三次多項(xiàng)式關(guān)節(jié)插值算法和五次多項(xiàng)式插值算法的效果，同樣要求機(jī)械臂從起始點(diǎn)開始運(yùn)動，經(jīng)過4秒到達(dá)終點(diǎn)，仿真時起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)節(jié)角速度為0。其中關(guān)節(jié)角度和角速度曲線顯示的都相對平滑，而角加速度曲線在中間點(diǎn)B處變化稍大。機(jī)械臂的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃位姿控制過程大致如下所示：圖5 機(jī)械臂笛卡爾空間軌跡規(guī)劃控制過程 空間直線和空間弧線的軌跡規(guī)劃是笛卡爾空間中不可或缺的兩部分。 直線插補(bǔ)法： ①設(shè)已知起始點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為：，和為相對基礎(chǔ)坐標(biāo)系計算其長度： (315) ②求間隔內(nèi)行程，需要分勻速、加速、減速三種情況進(jìn)行討論： 勻速：設(shè)速度為，則插補(bǔ)周期內(nèi)行程為； 加速：設(shè)加速度為，起始點(diǎn)速度為，則在插補(bǔ)周期內(nèi)的行程為：；整個加速度的路程為：，時間記為[6]：； ③計算總時間：； ④計算插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)：； ⑤對插補(bǔ)點(diǎn)所在段進(jìn)行判斷(勻速段、加速段、減速段)，使各軸的增量得到確定，對各插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行實(shí)時計算。讓其盡量逼近，使機(jī)械臂軌跡盡可能的符合規(guī)劃好的運(yùn)動軌跡，本次采用定時插補(bǔ)法。最后通過關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的方法將相鄰的兩組關(guān)節(jié)角之間進(jìn)行角度插補(bǔ)，從而使工具末端的軌跡平滑且能很好的控制每個關(guān)節(jié)的角速度和角加速度[8]。圖6 關(guān)節(jié)角位移軌跡曲線圖7 關(guān)節(jié)角速度與加速度軌跡仿真圖 由上述仿真圖可以看出，每個關(guān)節(jié)角度曲線均可劃分為4段，每段關(guān)節(jié)角度變化平穩(wěn)光滑，只在正方形四個頂點(diǎn)出變化最大，故還需要對頂點(diǎn)附近的關(guān)節(jié)角進(jìn)行空間軌跡規(guī)劃。 三點(diǎn)確定一段弧。圓弧的半徑為： (322) ②以圓心為原點(diǎn)建立圓弧所在平面的新坐標(biāo)，U軸為坐標(biāo)系原點(diǎn)與點(diǎn)的連線。則： 當(dāng)時，則 (327) ⑥將插補(bǔ)結(jié)果返回到原坐標(biāo)中，設(shè)點(diǎn)在原坐標(biāo)系中坐標(biāo)值為，則有： (328) 由以上結(jié)果可以得到圓弧上各插補(bǔ)點(diǎn)的位置，各插補(bǔ)點(diǎn)的三個位姿角度可以各自按照位移曲線為拋物線過度的線性函數(shù)求得。第五關(guān)節(jié)軸線與末端的工具軸線重合，關(guān)節(jié)五的角度并不影響空間圓弧的軌跡規(guī)劃中工具的位置和姿態(tài)，所以圖10中沒有第五關(guān)節(jié)的角度曲線。因此，對于任意復(fù)雜的軌跡，使用更高級的插值方法勢在必行。三次樣條就是通過全部樣點(diǎn)且具有連續(xù)二階導(dǎo)的函數(shù)，因此，選擇三次樣條插值對機(jī)械臂軌跡曲線進(jìn)行規(guī)劃[10]。則： (331) 所以，需要求得組位置常數(shù)系數(shù)，才能得到完整的三次樣條參數(shù)方程表達(dá)式。而且，將復(fù)雜程度高的軌跡曲線劃分為若干段微小的直線和圓弧的組合，是非常困難的工作，特別是還要保證直線段和圓弧段交接點(diǎn)處過渡平滑的條件。第四章 總結(jié)與展望 空間機(jī)械臂作為是一個機(jī)、電、熱、控一體化的高集成度的空間機(jī)電系統(tǒng)，有著廣闊的應(yīng)用前景和很強(qiáng)的技術(shù)牽引與帶動作用。所得到的研究成果主要體現(xiàn)在以下幾個方面： 1．深入研究了機(jī)器人運(yùn)動學(xué)理論，針對課題研究的機(jī)械臂，建立了機(jī)械臂的正逆運(yùn)動學(xué)方程，基于窮舉方法提出運(yùn)動學(xué)正逆解的驗(yàn)證方法，用于驗(yàn)證正逆解算法的精度及準(zhǔn)確性。 對應(yīng)用于空間飛行器上的空間機(jī)械臂，本文限于時間和條件限制，在路徑規(guī)劃算法中假定飛行器是固定的，未考慮機(jī)械臂運(yùn)動與運(yùn)動基座的動力學(xué)耦合，這在實(shí)際的空間應(yīng)用中將會增大空間飛行器燃料的消耗；在機(jī)械臂的路徑規(guī)劃算法方面研究更優(yōu)化的算法；基于改進(jìn)人工勢場法的避障路徑規(guī)劃算法還可在臂桿上設(shè)置更多的目標(biāo)標(biāo)記點(diǎn)，用于實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)的避障研究。 3. 研究了基于改進(jìn)人工勢場法的避障路徑規(guī)劃算法，并在算法仿真基礎(chǔ)上，分析了位置增益系數(shù)對規(guī)劃算法路徑的影響，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂末端障礙規(guī)避的路徑規(guī)劃。啟動空間機(jī)械臂的工程性研究，對于我國載人航天具有極其重要的意義。但是，當(dāng)次數(shù)高時，會產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，即在插值區(qū)間兩端，會產(chǎn)生劇烈的震蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致插值點(diǎn)不收斂于目標(biāo)軌跡。因此只要求得未知數(shù)，并且相互獨(dú)立的個方程，才能確定函數(shù)的全部未知數(shù)。則待求的三次樣條曲線參數(shù)方程是通過所有樣點(diǎn)，而且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的分段三次多項(xiàng)式，即滿足條件： (1)在每兩個樣點(diǎn)之間的函數(shù)表達(dá)式是小于或等于三次多項(xiàng)式； (2)在除起點(diǎn)和終點(diǎn)外的所有內(nèi)點(diǎn)處都有直到二階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。要保證較高的插值精度，往往需要給定更密集的插值點(diǎn)序列，而且，如果使用的是多項(xiàng)式插值法，為獲得高精度，多項(xiàng)式的次數(shù)也需要高。但是，對于復(fù)雜程度相對較高的目標(biāo)軌跡曲線，直線段加上圓弧段的組合在曲線精度方面并不理想，常常難以滿足用戶需求。 空間三點(diǎn)的位姿、和可以分別用下式表示： (329) 通過空間弧線的插補(bǔ)法，插補(bǔ)步數(shù)設(shè)為N=200，仿真時間40s，在MATLAB中進(jìn)行空間圓弧的仿真，如圖9所示，同時獲得機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的數(shù)據(jù)曲線，