【正文】 如圖10所示。設(shè)原來的坐標(biāo)系中的值分別為、在新坐標(biāo)中值分別為、與，則求解： (326) 由上式推到知，； ⑤求圓弧角度。具體算法如下： ①先求得圓弧的圓心和半徑。然后再將這些值返回到原來的坐標(biāo)系中，算出各插補(bǔ)點(diǎn)在原來坐標(biāo)系中的值。其中點(diǎn)A、B、C、D的位姿分別用齊次變換矩陣表示為： (316) (317) 正方形的每個(gè)邊長為120mm，每個(gè)邊上插補(bǔ)30步，總仿真時(shí)間為120s。此方法將笛卡爾空間、關(guān)節(jié)空間相結(jié)合。 ⑦利用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)關(guān)節(jié)角的插值計(jì)算。在笛卡爾空間中，空間直線和空間弧線的軌跡規(guī)劃是最常見的兩部分，其他空間曲線可以通過這兩者來逼近。圖4 五次多項(xiàng)式插值法第三節(jié) 笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃 在機(jī)械臂的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃中，中間點(diǎn)即插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過插補(bǔ)算法得到。利用MATLAB對(duì)五次多項(xiàng)式插值進(jìn)行仿真，將結(jié)果與三次多項(xiàng)式插值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)三個(gè)位置點(diǎn)的速度、角速度兩種方法相同，同時(shí)增加角加速度約束： 仿真結(jié)果如圖4所示，圖中實(shí)線和虛線分別表示角度變化曲線、角速度變化曲線。五次多項(xiàng)式可以看作是關(guān)節(jié)角度的時(shí)間函數(shù)，因此其一階可導(dǎo)和二階可導(dǎo)分別可以看作是關(guān)節(jié)角速度和關(guān)節(jié)角加速度的時(shí)間函數(shù)。如下圖3所示是MATLAB仿真分析三次多項(xiàng)式插值：機(jī)械臂某關(guān)節(jié)角在4秒內(nèi)由初始點(diǎn)A經(jīng)過中間點(diǎn)B到達(dá)終點(diǎn)C的變化情況。 ①在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間處，設(shè)定為第一條三次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)段的起點(diǎn)，可以得出：； ②在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間處，三次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)段第一條的初始速度是已知變量，所以得出：； ③第一中間點(diǎn)位置與第一條三次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)的終點(diǎn)相同，所以可以得出：； ④第一中間點(diǎn)位置與第一運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)起點(diǎn)相同，所以得出：； ⑤三次多項(xiàng)式在處一階可導(dǎo)，因此可得出：； ⑥三次多項(xiàng)式在處二階可導(dǎo)，因此可得出：； ⑦第二個(gè)空間點(diǎn)的位置與第二運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)的終點(diǎn)相同，所以有：； ⑧第二個(gè)中間點(diǎn)的位置應(yīng)與第三運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)起點(diǎn)相同，所以有：； ⑨三次多項(xiàng)式在處一階可導(dǎo)，從而有：； ⑩三次多項(xiàng)式在處二階可導(dǎo)，從而有：； ．．．．．． ?第個(gè)中間點(diǎn)位置和第運(yùn)動(dòng)段在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間時(shí)的終點(diǎn)相同，所以有：。 時(shí)間歸一化后的三次多項(xiàng)式為： (2)機(jī)械臂軌跡規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)過程 ①已知初始位置為； ②給定初始速度為0； ③已知第一個(gè)中間點(diǎn)位置，它也是第一運(yùn)動(dòng)段三次多項(xiàng)式軌跡的終點(diǎn)； ④為了保證運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性，需要設(shè)定所在點(diǎn)為三次多項(xiàng)式軌跡的起點(diǎn)，以確保運(yùn)動(dòng)的連續(xù)； ⑤為了保證處速度連續(xù)，三次多項(xiàng)式在處一階可導(dǎo)； ⑥為了保證處加速度連續(xù)，三次多項(xiàng)式在處二階可導(dǎo)； ⑦以此類推，每一個(gè)中間點(diǎn)的位置，都一定要在其原運(yùn)動(dòng)段軌跡的終點(diǎn)，并且也是它后運(yùn)動(dòng)段的起點(diǎn)。可以對(duì)通過空間的個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析并進(jìn)行軌跡規(guī)劃，讓速度和加速度在運(yùn)動(dòng)過程中保持軌跡平滑。本文將討論插值法，研究滿足路徑約束的簡單軌跡規(guī)劃[3]。一般是在笛卡爾坐標(biāo)中給出，由于在笛卡爾坐標(biāo)中機(jī)械臂末端形態(tài)更容易觀察。主要討論軌跡在關(guān)節(jié)空間中的位移、速度與加速度等變量的關(guān)系。圖1 關(guān)節(jié)空間與工作空間的關(guān)系 機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，指已知機(jī)械臂的末端位姿，即已知齊次變換矩陣，求解各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的角度。 將上式中的機(jī)械臂五個(gè)關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣帶入，即計(jì)算出中各元素值為： (23)其中：其中。對(duì)于文中采用的機(jī)械臂而言有五個(gè)其次變換矩陣，則末端連桿坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣 (22) 式即為機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)方程，它反應(yīng)各關(guān)節(jié)變量與機(jī)械臂末端位姿之間的關(guān)系，上式左邊的五個(gè)矩陣含有五個(gè)關(guān)節(jié)變量。通過對(duì)五軸機(jī)械臂關(guān)于坐標(biāo)系幾何關(guān)系，針對(duì)常見軌跡規(guī)劃方案中起始和終止階段進(jìn)行研究，分析研究結(jié)果。在工業(yè)機(jī)器人技術(shù)方面，工業(yè)機(jī)器人有操作機(jī)(機(jī)械本體)、控制器、伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和檢測傳感器裝置構(gòu)成，是一種仿人操作、自動(dòng)控制、可重復(fù)編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的機(jī)電一體化自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備。1984年：英格伯格在此推出機(jī)器人Helpmate，這種機(jī)器人能在醫(yī)院為病人送飯送藥和送郵件。1967年：日本川崎重工公司與豐田公司分別從美國購買了工業(yè)機(jī)器人Unimat和Verstran的生產(chǎn)許可，開始對(duì)機(jī)器人的研究和制造。同時(shí)提出了1985年以后要向高級(jí)的、帶感覺的智能型機(jī)器人轉(zhuǎn)移目標(biāo)。早在1966年，美國Unimation公司的尤尼曼特機(jī)器人和AMF公司的沃莎特蘭機(jī)器人就進(jìn)入英國市場。但是在多傳感器信息融合控制技術(shù)、遙控加局部自主系統(tǒng)遙控機(jī)器人、只能裝配機(jī)器人、機(jī)器人化機(jī)械等的開發(fā)應(yīng)用方面則剛剛起步，與國外先進(jìn)水平差距較大。本論文根據(jù)課題的技術(shù)要求，將空間機(jī)械臂路徑規(guī)劃作為切入點(diǎn)，研究路徑規(guī)劃問題，其研究成果具有重要的理論指導(dǎo)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。多年的研究工作在取得進(jìn)展的同時(shí)，愈加證明了路徑規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜的難題。此外，受國外在高技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)限制與封鎖，使得我們必須堅(jiān)持自力更生、獨(dú)立自主的高技術(shù)研發(fā)道路，堅(jiān)持自主創(chuàng)新的思想，加速并加強(qiáng)空間機(jī)械臂技術(shù)的研發(fā)工作[1]。空間機(jī)械臂是空間機(jī)器人的一種，已被考慮在未來的空間活動(dòng)中承擔(dān)大型空間站的在軌安裝及對(duì)失效飛行器的的捕捉與維修，土壤和巖石的取樣等；并期望其在無人狀態(tài)下承擔(dān)未來空間實(shí)驗(yàn)室或工廠的日常工作。隨著空間技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展使得未來空間操作任務(wù)急劇增加，空間站的建立、維修，衛(wèi)星的回收、釋放等工作會(huì)越來越多。第四章，總結(jié)全文，分析本文應(yīng)用到機(jī)械臂中的控制算法，通過MATLAB結(jié)果可以得出本文所建立的算法正確性，能夠?qū)C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)提供有效的路徑，而且改進(jìn)了其他應(yīng)用于空間機(jī)械臂的路徑規(guī)劃問題。本文將以空間機(jī)械臂為研究對(duì)象，針對(duì)空間機(jī)械臂的直線運(yùn)動(dòng)、關(guān)節(jié)的規(guī)劃、空間直線以及弧線的軌跡規(guī)劃幾個(gè)方面進(jìn)行研究，對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)和工作空間進(jìn)行了分析，同時(shí)對(duì)機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃進(jìn)行了驗(yàn)證，利用MATLAB軟件對(duì)機(jī)械臂的軌跡進(jìn)行仿真，驗(yàn)證算法的正確性和可行性，同時(shí)此路徑規(guī)劃方法可以提高機(jī)械臂的作業(yè)效率，為機(jī)械臂操作提高理論指導(dǎo)，為機(jī)器人更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)仿真與路徑規(guī)劃打下基礎(chǔ)。隨著科技的發(fā)展，特別是航空飛機(jī)、機(jī)器人等的誕生得到了廣泛的應(yīng)用，空間機(jī)械臂作為在軌跡的支持、服務(wù)等以備受人們的關(guān)注。第三章，主要針對(duì)軌跡規(guī)劃的一般性問題進(jìn)行分析，利用笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃方法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行軌跡規(guī)劃，同時(shí)利用MATLAB對(duì)空間直線和空間圓弧進(jìn)行軌跡規(guī)劃，通過仿真驗(yàn)證算法的正確性和可行性。當(dāng)初的空間機(jī)器人是由航天飛機(jī)艙內(nèi)的宇航員通過電視畫面操縱的。用空間機(jī)器人代替宇航員進(jìn)行太空作業(yè)不僅可以使宇航員避免在惡劣太空環(huán)境中工作時(shí)可能受到的傷害，還可以降低成本，提高空間探索的效益。特別是空間站在軌服務(wù)、深空探測等空間技術(shù)領(lǐng)域的迅速發(fā)展，對(duì)于空間機(jī)械臂技術(shù)的需求越來越迫切，而且對(duì)其工作能力和性能要求越來越高，對(duì)其安全性、壽命等方面也提出了越來越高的要求。對(duì)已知靜態(tài)環(huán)境中機(jī)器人路徑規(guī)劃的研究已經(jīng)進(jìn)行了將近 40 年，路徑規(guī)劃問題的研究有很大的價(jià)值。 目前國內(nèi)對(duì)空間機(jī)械臂研究還處于起步階段，因此開展空間機(jī)械臂相關(guān)領(lǐng)域的研究將極大促進(jìn)我國空間科學(xué)試驗(yàn)、空間維護(hù)與建設(shè)、深空探測等空間技術(shù)的發(fā)展。其中最突出的是水下機(jī)器人，6000米水下無纜機(jī)器人的成果居世界領(lǐng)先水平，還開發(fā)出直接遙控機(jī)器人、雙臂協(xié)調(diào)控制機(jī)器人、爬壁機(jī)器人、管道機(jī)器人等機(jī)種；在