【正文】 2．研究了機械臂直線運動、末端運動的路徑規(guī)劃算法，并提出了衡量直線度的概率統(tǒng)計指標，來描述機械臂直線運動算法的精度及性能。因此，對于任意復雜的軌跡，使用更高級的插值方法勢在必行，要保證較高的插值精度，往往需要給定更密集的插值點序列，而且，如果使用的是多項式插值法，為獲得高精度，多項式的次數(shù)也需要高。 若三次樣條曲線所經過的個插值樣點序列的X軸坐標為、．．．、。圖9 圓弧軌跡插值三、一般空間軌跡規(guī)劃 在大多數(shù)情況下，可將TCP的目標運動軌跡劃分成若干段圓弧軌跡和直線軌跡的連接，從而在每個對應的小區(qū)段使用直線插值或圓弧插值的方法完成整條TCP的目標運動軌跡的插值。單位方向向量為； ③W軸為平面T與平面S的交線，其單位方向向量為：；根據(jù)右手法則，V軸在W軸和U軸的叉乘方向，其單位向量為[13]： (323) 根據(jù)齊次坐標變換可得齊次坐標矩陣為： (324) 其逆矩陣可以根據(jù)齊次變換矩陣求解逆得到： (325) 可以得到：； ④將點、以及圓心從原來坐標系中的值轉換到圓心所在新坐標系中。二、空間圓弧的軌跡規(guī)劃 在笛卡爾空間圓弧軌跡規(guī)劃中，為了計算方便，運用坐標變換，即先在圓弧所在平面建立一個新的直角坐標系，在這個直角坐標系中計算圓弧的各插補點在新坐標系中的值。 ⑨為了使機械臂的性能更好，讓末端執(zhí)行器的軌跡更平滑，在相鄰兩個插值點的關節(jié)角間選取插補函數(shù)使關節(jié)軸運動更加穩(wěn)定。因為空間的曲線可以分割為許多直線和弧線；但是也有會出現(xiàn)直線或弧線連接處尖角問題，為了使運動軌跡連續(xù)平滑，本文采用圓弧過度來平滑尖角。中間點的關節(jié)角加速度還可以對相鄰兩段軌跡角加速度進行平均值求解，使該值為中間點的瞬時加速度[12]。 通過以上分析可以確定機械臂在滿足速度要求的兩個位姿之間運動時各個關節(jié)軸的角度變化曲線。 首先定義： ：標準化時間變量，； ：未標準化時間，單位為秒； ：第段軌跡規(guī)劃結束的未標準化時間，； 機械臂執(zhí)行第段軌跡所需要的實際時間：，其中?？梢匝刂本€和光滑多項式曲線運動。第三章 五軸機械臂軌跡規(guī)劃與仿真目前關于空間軌跡規(guī)劃的方法主要有三種，三次多項式插值，高階多項式插值以及樣條曲線等方法。即已知關節(jié)變量，求解上式機械臂運動學方程中等式右邊矩陣各元素的值[10]。本文通過對機械臂的正運動學和逆運動學進行求解，分析兩者的區(qū)別和聯(lián)系。1979年：日本山梨大學發(fā)明了平面關節(jié)機器人SCARA。德國對于一些有危險、有毒、有害的工作崗位，必須以機器人替代普通人的勞動。其中最突出的是水下機器人，6000米水下無纜機器人的成果居世界領先水平，還開發(fā)出直接遙控機器人、雙臂協(xié)調控制機器人、爬壁機器人、管道機器人等機種；在機器人視覺、力覺、觸覺、聲覺等基礎技術的開發(fā)應用上開展了不少工作，有一定的發(fā)展基礎。對已知靜態(tài)環(huán)境中機器人路徑規(guī)劃的研究已經進行了將近 40 年，路徑規(guī)劃問題的研究有很大的價值。用空間機器人代替宇航員進行太空作業(yè)不僅可以使宇航員避免在惡劣太空環(huán)境中工作時可能受到的傷害，還可以降低成本，提高空間探索的效益。第三章，主要針對軌跡規(guī)劃的一般性問題進行分析，利用笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃方法對機械臂進行軌跡規(guī)劃，同時利用MATLAB對空間直線和空間圓弧進行軌跡規(guī)劃，通過仿真驗證算法的正確性和可行性。本文將以空間機械臂為研究對象，針對空間機械臂的直線運動、關節(jié)的規(guī)劃、空間直線以及弧線的軌跡規(guī)劃幾個方面進行研究，對機械臂運動和工作空間進行了分析，同時對機械臂的軌跡規(guī)劃進行了驗證，利用MATLAB軟件對機械臂的軌跡進行仿真，驗證算法的正確性和可行性，同時此路徑規(guī)劃方法可以提高機械臂的作業(yè)效率，為機械臂操作提高理論指導，為機器人更復雜的運動仿真與路徑規(guī)劃打下基礎。隨著空間技術的進一步發(fā)展使得未來空間操作任務急劇增加，空間站的建立、維修，衛(wèi)星的回收、釋放等工作會越來越多。此外，受國外在高技術領域的技術限制與封鎖，使得我們必須堅持自力更生、獨立自主的高技術研發(fā)道路，堅持自主創(chuàng)新的思想，加速并加強空間機械臂技術的研發(fā)工作[1]。本論文根據(jù)課題的技術要求，將空間機械臂路徑規(guī)劃作為切入點，研究路徑規(guī)劃問題，其研究成果具有重要的理論指導意義和工程應用價值。早在1966年，美國Unimation公司的尤尼曼特機器人和AMF公司的沃莎特蘭機器人就進入英國市場。1967年：日本川崎重工公司與豐田公司分別從美國購買了工業(yè)機器人Unimat和Verstran的生產許可，開始對機器人的研究和制造。在工業(yè)機器人技術方面，工業(yè)機器人有操作機(機械本體)、控制器、伺服驅動系統(tǒng)和檢測傳感器裝置構成，是一種仿人操作、自動控制、可重復編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的機電一體化自動化生產設備。對于文中采用的機械臂而言有五個其次變換矩陣，則末端連桿坐標系相對于基坐標系的齊次變換矩陣 (22) 式即為機械臂的運動方程，它反應各關節(jié)變量與機械臂末端位姿之間的關系，上式左邊的五個矩陣含有五個關節(jié)變量。圖1 關節(jié)空間與工作空間的關系 機械臂的逆運動學問題，指已知機械臂的末端位姿，即已知齊次變換矩陣，求解各轉動關節(jié)的角度。一般是在笛卡爾坐標中給出，由于在笛卡爾坐標中機械臂末端形態(tài)更容易觀察?？梢詫νㄟ^空間的個點進行分析并進行軌跡規(guī)劃，讓速度和加速度在運動過程中保持軌跡平滑。 ①在標準化時間處，設定為第一條三次多項式運動段的起點，可以得出：； ②在標準化時間處，三次多項式運動段第一條的初始速度是已知變量，所以得出：； ③第一中間點位置與第一條三次多項式運動段在標準化時間時的終點相同，所以可以得出：； ④第一中間點位置與第一運動段在標準化時間時起點相同，所以得出：； ⑤三次多項式在處一階可導，因此可得出：； ⑥三次多項式在處二階可導，因此可得出：； ⑦第二個空間點的位置與第二運動段在標準化時間時的終點相同，所以有：； ⑧第二個中間點的位置應與第三運動段在標準化時間時起點相同，所以有：； ⑨三次多項式在處一階可導，從而有：； ⑩三次多項式在處二階可導，從而有：； ．．．．．． ?第個中間點位置和第運動段在標準化時間時的終點相同，所以有：。五次多項式可以看作是關節(jié)角度的時間函數(shù)，因此其一階可導和二階可導分別可以看作是關節(jié)角速度和關節(jié)角加速度的時間函數(shù)。圖4 五次多項式插值法第三節(jié) 笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃 在機械臂的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃中，中間點即插補點的坐標可以通過插補算法得到。 ⑦利用五次多項式插值法對關節(jié)角的插值計算。其中點A、B、C、D的位姿分別用齊次變換矩陣表示為： (316) (317) 正方形的每個邊長為120mm，每個邊上插補30步，總仿真時間為120s。具體算法如下： ①先求得圓弧的圓心和半徑。 空間三點的位姿、和可以分別用下式表示： (329) 通過空間弧線的插補法，插補步數(shù)設為N=200，仿真時間40s，在MATLAB中進行空間圓弧的仿真，如圖9所示，同時獲得機械臂關節(jié)角度的數(shù)據(jù)曲線，如圖10所示。要保證較高的插值精度，往往需要給定更密集的插值點序列，而且，如果使用的是多項式插值法，為獲得高精度，多項式的次數(shù)也需要高。因此只要求得未知數(shù)，并且相互獨立的個