復(fù)變函數(shù)與積分變換公式-資料下載頁(yè)
2025-05-16 03:45本頁(yè)面
【正文】 其中在解析，為正整數(shù)，稱(chēng)為的級(jí)零點(diǎn)；2）零點(diǎn)級(jí)數(shù)判別的充要條件是的級(jí)零點(diǎn)3）零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系：是的級(jí)零點(diǎn)是的級(jí)極點(diǎn)；4）重要結(jié)論若分別是與的級(jí)與級(jí)零點(diǎn)，則l 是的級(jí)零點(diǎn)；l 當(dāng)時(shí)，是的級(jí)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是的級(jí)極點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是的可去奇點(diǎn)；l 當(dāng)時(shí)，是的級(jí)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是的級(jí)零點(diǎn)，其中（十五）留數(shù)的概念 1．留數(shù)的定義：設(shè)為的孤立奇點(diǎn)，在的去心鄰域內(nèi)解析，為該域內(nèi)包含的任一正向簡(jiǎn)單閉曲線，則稱(chēng)積分為在的留數(shù)（或殘留），記作 2．留數(shù)的計(jì)算方法若是的孤立奇點(diǎn)，則，其中為在的去心鄰域內(nèi)洛朗展開(kāi)式中的系數(shù)。1）可去奇點(diǎn)處的留數(shù)：若是的可去奇點(diǎn)，則2）級(jí)極點(diǎn)處的留數(shù)法則I 若是的級(jí)極點(diǎn)，則 特別地，若是的一級(jí)極點(diǎn)，則 注：如果極點(diǎn)的實(shí)際級(jí)數(shù)比低，上述規(guī)則仍然有效。法則II 設(shè)，在解析，則（十六）留數(shù)基本定理設(shè)在區(qū)域內(nèi)除有限個(gè)孤立奇點(diǎn)外處處解析，為內(nèi)包圍諸奇點(diǎn)的一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，則說(shuō)明：留數(shù)定理把求沿簡(jiǎn)單閉曲線積分的整體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)在內(nèi)各孤立奇點(diǎn)處留數(shù)的局部問(wèn)題。積分變換復(fù)習(xí)提綱一、傅里葉變換的概念ll二、幾個(gè)常用函數(shù)的傅里葉變換llll三、傅里葉變換的性質(zhì)l 位移性（時(shí)域）：l 位移性（頻域）： l 位移性推論：l 位移性推論：l 微分性（時(shí)域）： （）， l 微分性（頻域）： l 相似性： 四、拉普拉斯變換的概念l五、幾個(gè)常用函數(shù)的拉普拉斯變換l ； l 是自然數(shù)；（）l ；llll 設(shè)，則。（是以為周期的周期函數(shù)）六、拉普拉斯變換的性質(zhì)l 微分性（時(shí)域）：l 微分性（頻域）：，l 積分性（時(shí)域）： l 積分性（頻域）：（收斂）l 位移性（時(shí)域）：l 位移性（頻域）：（,）l 相似性： 七、卷積及卷積定理llll八、幾個(gè)積分公式llll14
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