充分條件與必要條ppt課件-資料下載頁
2025-05-12 06:51本頁面
【正文】 是 q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . ? ? 由 |4x3|≤1得 1≤4x3≤1，故 由 x2(2a+1)x+a(a+1)≤0， 得 (xa)(xa1)≤0， 故 a≤x≤a+1. 因?yàn)?p是 q的必要而不充分條件， 所以 p是 q的充分而不必要條件， 1 .2x?? 1即 所以 解得 故所求的實(shí)數(shù) a的取值范圍是 12 aa ?11［ ， ］ ［ ， ］1 2aa???11 ， 1 .2a??01 .20［ ， ］? 題型 充要條件的證明 設(shè) x， y∈ R， 求證： |x+y|=|x|+|y|的充要條件是 xy≥0. 證明：充分性即證： xy≥0 |x+y|=|x|+|y|， 必要性即證： |x+y|=|x|+|y| xy≥0. 參考題 (1)充分性： 若 xy=0，則有 x=0或 y=0，或 x=0且 y=0. 此時(shí)顯然 |x+y|=|x|+|y|. 若 xy＞ 0，則 x， y同號， 當(dāng) x＞ 0且 y＞ 0時(shí)， |x+y|=x+y=|x|+|y|。 當(dāng) x＜ 0且 y＜ 0時(shí)， |x+y|=xy=(x)+(y)=|x|+|y|. 綜上所述， xy≥0可知 |x+y|=|x|+|y|. (2)必要性： 因?yàn)?|x+y|=|x|+|y|，且 x， y∈ R， 所以 (x+y)2=(|x|+|y|)2， 即 x2+2xy+y2=x2+2|x||y|+y2， 可得 xy=|xy|，可得 xy≥0. 故 |x+y|=|x|+|y| xy≥0. 綜合 (1)(2)知命題成立 . p是 q的什么條件時(shí) ， 必須正逆互推 ， 注意特例 ， 確保判斷的準(zhǔn)確性 .如果條件 p或 q較為復(fù)雜 ， 應(yīng)先將條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換 ， 再作判斷 . 2. 充要條件的轉(zhuǎn)化要依據(jù)定義進(jìn)行 ， 有時(shí)可利用集合的包含關(guān)系或數(shù)形結(jié)合幫助處理 . 3. 探求充要條件可以先求充分條件，再驗(yàn)證必要性；或者先求必要條件，再驗(yàn)證充分性；或者等價(jià)轉(zhuǎn)換條件 . 4. 確定條件為不充分或不必要條件時(shí)，常用構(gòu)造反例的方法來說明 . 5. 若判斷或證明命題“ p q”較為困難，可轉(zhuǎn)化為研究其逆否命題 往往能使問題得以簡化 . ?“ ”qp? ? ? ，
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