第1章-11-131推出與充分條件、必要條件-資料下載頁(yè)
2024-11-17 17:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】通過(guò)對(duì)命題的四種形式及充分條件、必要條件的相對(duì)性，重難點(diǎn)突破的關(guān)鍵：找出題目中的p，q，判斷p?立，同時(shí)還需判斷q?p是否成立，再弄清是問(wèn)“p是q的什么條。成立，記作，讀作“”．這時(shí)稱(chēng)p是q的條件，1．命題中若條件成立，結(jié)論一定成立嗎？的充要條件，記作.p是q的充要條件，又常說(shuō)成“”或“”.題與題的提問(wèn)方法有何區(qū)別？若a，b中有零向量，顯然a∥b；∴a∥b，即|a·b|＝|a||b|?當(dāng)a∥b時(shí)，a，b＝0或π，成立，因此“a＞b＋1”是“a＞b”的一個(gè)充分不必要條件；p，則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條。設(shè)集合A，B，則A?
【正文】 兩個(gè)方面，同時(shí)注意條件的充分性和必要性不要混淆． 1 ． “ x ＝ 3 ” 是 “ x2＝ 9 ” 的 ( ) A ．充分而不必要的條件 B ．必要而不充分的條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要的條件 【解析】 當(dāng) x ＝ 3 時(shí)， x 2 ＝ 9 ； 但 x 2 ＝ 9 ，有 x ＝ 177。 3. ∴ “ x ＝ 3 ” 是 “ x 2 ＝ 9 ” 的充分不必要條件． 【答案】 A 2 ．不等式 x －1x＞ 0 成立的一個(gè)充分不必要條件是 ( ) A ．－ 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 B ． x ＜－ 1 或 0 ＜ x ＜ 1 C ． x ＞－ 1 D ． x ＞ 1 【解析】 畫(huà)出 y ＝ x 與 y ＝1x的圖象，兩圖象的交點(diǎn)為 ( 1,1) 、( － 1 ，－ 1) ，依圖知 x －1x＞ 0 ? － 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1( *) ，顯然 x ＞ 1 ?( *) ；但 ( *) D /? x ＞ 1. 【答案】 D 3 ．若集合 A ＝ { x | x2－ 5 x ＋ 4 ＜ 0} ， B ＝ { x || x － a |＜ 1} ，則 “ a ∈( 2,3) ” 是 “ B ? A ” 的 ( ) A ．充分不必要條件 B ．必要不充分條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 【解析】 A ＝ { x | x2－ 5 x ＋ 4 ＜ 0} ＝ { x |1 ＜ x ＜ 4} ， B ＝ { x | a － 1＜ x ＜ a ＋ 1} ．若 B ? A ，則滿足????? a － 1 ≥ 1a ＋ 1 ≤ 4，解得 2 ≤ a ≤ 3 ，所以“ a ∈ ( 2,3) ” 是 “ B ? A ” 的充分不必要條件，選 A. 【答案】 A 4 ．已知 p ： x 2 － 4 x － 5 ≤ 0 ， q ： | x － 3| ＜ a ( a ＞ 0) ．若 p 是 q 的充分不必要條件，求 a 的取值范圍． 【解】 A ＝ { x | x2－ 4 x － 5 ≤ 0} ＝ { x |－ 1 ≤ x ≤ 5} ， B ＝ { x |－ a ＋3 ＜ x ＜ a ＋ 3} ，因?yàn)?p 是 q 的充分不必要條件，從而有 A B . 故????? － a ＋ 3 ＜－ 1 ，a ＋ 3 ＞ 5 ，解得 a ＞ 4. 課后知能檢測(cè) (五 ) 點(diǎn)擊圖標(biāo)進(jìn)入 … 對(duì)于非零實(shí)數(shù) x ， y 有 x ＞ y ，試探求1x＜1y的充要條件，并加以證明． 【解】 由1x＜1y知，x － yxy＞ 0 ， 又 x ＞ y ，則 x － y ＞ 0 ， 因此 xy ＞ 0 ， 即 x ＞ y ，且1x＜1y? xy ＞ 0. 反過(guò)來(lái)，因?yàn)?x ＞ y ，所以 y － x ＜ 0. 因?yàn)?xy ＞ 0 ，所以1xy＞ 0. 所以y － xxy＜ 0 ，即1x＜1y. 綜上， x ＞ y 時(shí)，1x＜1y的充要條件是 xy ＞ 0. 探求一次函數(shù) f ( x ) ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 是奇函數(shù)的充要條件． 【解】 ( 1) ∵ f ( x ) ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 是奇函數(shù)， ∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，即－ kx ＋ b ＝－ ( kx ＋ b ) ， ∴ b ＝ 0 ，因此 b ＝ 0 是 f ( x ) 為奇函數(shù)的必要條件． ( 2) 如果 b ＝ 0 ，那么 f ( x ) ＝ kx ( k ≠ 0) ，此 時(shí) f ( x ) ＝ kx ( k ≠ 0) 為奇函數(shù)． 結(jié)合 ( 1) ， ( 2) 知 f ( x ) ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 是奇函數(shù)的充要條件是 b ＝ 0.
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