命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-03-24 23:45本頁(yè)面
【正文】 件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，易知p是q的真子集，∴∴0≤a≤.答案：[0，]4．設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號(hào)為________(寫出所有真命題的序號(hào))．解析：命題①是兩個(gè)平面平行的判定定理，正確；命題②是直線與平面平行的判定定理，正確；命題③中在α內(nèi)可以作無數(shù)條直線與l垂直，但α與β只是相交關(guān)系，不一定垂直，錯(cuò)誤；命題④中直線l與α垂直可推出l與α內(nèi)兩條直線垂直，但l與α內(nèi)的兩條直線垂直推不出直線l與α垂直，所以直線l與α垂直的必要不充分條件是l與α內(nèi)兩條直線垂直．答案：①②三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)5．已知命題p：命題q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m＞0，∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴p?q且q?/ p.∴[－2,10] [1－m,1＋m]．∴∴m≥9.6．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x＜1或x＞：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x＜m－1或x＞m＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要條件，∴∴2≤x≤4.
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